北师大版九年级数学上册《1.2 矩形的性质与判定》同步练习题-附答案.docx

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北师大版九年级数学上册《1.2矩形的性质与判定》同步练习题-附答案

一、选择题

1．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若OB=5．则AC=（）

A．10 B．8 C．53

2．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则AB的长度为（）

A．1 B．2 C．3 D．2

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是（）

A．18° B．36° C．45° D．72°

4．如图，在矩形ABCD中E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，BF，且G，H分别是BE，BF的中点，已知

A．4 B．5 C．8 D．10

5．如图∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点（点P不与点B，C重合），PE⊥AB于点E，

A．4 B．4.8 C．5.2 D．6

6．如图，在矩形纸片ABCD中AB=10，AD=6点E为AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在CD边上点F处，则

A．83 B．72 C．103

7．如右图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，则在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N，则△MBN周长的最小值为（）

A．15 B．5+55 C．10+52 D．18

二、填空题

9．在矩形ABCD中AB=2，对角线AC与BD相交于点O，若∠BAO=60°，则边BC的长为．

10．如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°若AB=3cm，则AC=cm．

11．如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1=70°，则∠KNC=°

12．如图，在矩形ABCD中AB=2AD=6，点P为AB边上一点，且AP≤3，连接DP，将ΔADP沿DP折叠，点A落在点M处，连接CM,BM，当ΔBCM为等腰三角形时，BP的长为．

13．如图，在矩形ABCD中AB=8，BC=12，E为BC上一点，CE=4，M为BC的中点．动点P，Q从E出发，分别向点B，C运动，且PE=2QE．若PD和AQ交于点

三、解答题

14．如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D处AB=6cm，BC=10cm求CE

15．如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，且AB=4，BE=3，

16．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE=CG,

（1）求证：△AEH≌△CGF；

（2）若EG=FH,∠AHE=35°，求∠DHG的度数．

17．如图，四边形ABCD中∠DAB=45°，AB=8，AD=32，E

（1）求DE的长度；

（2）若∠BEC=∠ADE，求BC的长度．

18．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点。

（1）求证：ΔBOE≌ΔDOF

（2）若OA=12

参考答案

1．A

2．C

3．C

4．B

5．B

6．C

7．D

8．B

9．2

10．6

11．40

12．3或6?

13．4

14．CE=

15．15

16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C

∵BF=DH

∴AD?DH=BC?BF

∴AH=CF

在△AEH和△CGF中

AE=CG

∴△AEH≌△CGF(SAS)；

（2）解：由（1）知△AEH≌△CGF

同理：△DHG≌△BFE

∴HE=FG，GH=EF

∴四边形EFGH是平行四边形

∵EG=FH

∴四边形EFGH是矩形

∴∠EHG=90°

∵∠AHE=35°

∴∠DHG=180°?∠EHG?∠AHE=55°．

17．（1）10

（2）2

18．（1）证明：∵BE⊥AC.DF⊥AC

∴∠BEO=∠DFO=90°

∵点O是EF的中点

∴OE=OF

又∵∠DOF=∠BOE

∴ΔBOE??DOF(ASA)

（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：

∵ΔBOE??DOF

∴OB=OD

又∵OA=OC

∴四边形ABCD是平行四边形

∵OA=12BDOA=1

∴BD=AC

∴四边形ABCD是矩形。