1.2.1 等差数列的概念及其通项公式（课件）高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）.pptxVIP

1.2.1等差数列的概念及其通项公式;一、数列的定义，通项公式:;实例分析;（3）蓝白两种颜色的正六边形地面砖，按图1-10的规律拼成若干个图案，前4个图案中白色地面砖的块数依次为多少？.;等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。;练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。;例1判断下面数列是否为等差数列.

(1)an=2n-1； (2)an=(-1)n.;1，4，7，10，13，16，(),()……;等差数列的通项公式（推导一）;;在等差数列通项公式中，有四个量，;1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)等差数列的公差不能为0.()

(2)若一个数列从第三项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，则该数列为等差数列.()

(3)若一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差是常数，则该数列为等差数列.()

(4)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列．();?;3．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为()

A．2B．3

C．－2D．－3;?;例2(1)求等差数列9,5,1,…的第10项；

(2)已知等差数列｛an},an=4n-3,求a1和d.;变式⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.

⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？;例3已知在等差数列{an}中,a5=-20,a20=-35.试求出此数列的通项公式.;变式在等差数列{an}中，已知

a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.;探究：已知等差数列{}中，公差为d，则与(n,m∈N*)有何关系？;㈠推广后的通项公式;跟踪训练;第二课时;探究等差数列的函数特性;等差数列的图象1;等差数列的图象2;等差数列的图象3;例4已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)画出数列{an}的图象；

(3)判断数列{an}的增减性.;等差中项;例5一个木制梯形架的上、下两底边分别为33cm,75cm,把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各对应分点，构成梯形架的各级.试计算梯形架间各级的宽度.;例6已知三个数成等差数列，它们的和是12，积是48，求这三个数.;等差数列的通项及图象特征;解析:;在等差数列;等差数列的性质;练习:;;性质3：设c,b为常数，若数列为等差数列，则数

列及为等差数列.;等差数列性质的应用

例8(1)在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求数列的通项公式；

(2)设{an}为等差数列，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，

求a2＋a8.;[解题过程](1)∵a1＋a7＝2a4＝a2＋a6，

∴a1＋a4＋a7＝3a4＝15.

∴a4＝5，∴a2＋a6＝10，且a2a6＝9.

∴a2，a6是方程x2－10x＋9＝0的两根

若a2＝1，a6＝9,则d＝2，∴an＝2n－3；

若a2＝9，a6＝1，则d＝－2.∴an＝13－2n.

故an＝2n－3或an＝13－2n.;(2)方法一：∵a3＋a7＝a4＋a6＝2a5＝a2＋a8，

∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450.

∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180.

方法二：因为{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，

∴a3＋a4＋…＋a7＝a1＋2d＋a1＋3d＋…＋a1＋6d

＝5a1＋20d，

即5a1＋20d＝450，∴a1＋4d＝90，

∴a2＋a8＝a1＋d＋a1＋7d＝2a1＋8d＝180.;;例10;（1）等差数列{an}中，a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12=;

【错因】对题意理解不全面，将题设误解为a101，而忽视了“a10是第一个比1大的项”，即“a9≤1”，从而造成条件遗漏．;

1．下列说法中，正确的是()

A．若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列

B．若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列

C．若存在自然数n使2an＋1＝an＋an＋2，则{an}是等差数列

D．若{an}是等差数列，则对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2

答案：D;2