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2.2.2函数的表示法教学设计-2024-2025学年北师大版（2019）数学必修第一册

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2.2.2函数的表示法教学设计-2024-2025学年北师大版（2019）数学必修第一册

1.函数的定义与表达方式

-图像法

-解析法：解析式、表格法、图象法

-描述法

2.函数图像的绘制

-利用坐标系绘制函数图像

-确定关键点：最高点、最低点、极值点、拐点等

3.函数解析式的求解

-函数解析式的概念

-通过给定的点或条件求解函数解析式

4.函数的应用

-运用函数解决实际问题

-函数与方程、不等式的关系

5.函数的性质

-奇偶性

-周期性

-单调性

-极值与最值

6.实践与探索

-分析生活中常见的函数关系

-探索函数图像的变化规律

-解决与函数相关的实际问题

核心素养目标分析

1.培养学生的数学抽象能力：通过本章节的学习，使学生能够理解函数作为一种数学抽象，用以描述现实世界中的数量关系，提高他们从具体问题中抽象出数学模型的能力。

-能从实际情境中抽象出函数关系；

-能用数学语言表述函数的概念及其表示方法。

2.发展学生的逻辑推理能力：通过解析法的学习，培养学生运用逻辑推理解决问题，理解函数解析式与图像之间的关系，提高他们分析和解决问题的能力。

-能运用逻辑推理分析函数的性质；

-能通过解析式推导函数图像的变化。

3.提高学生的数学建模能力：通过函数在实际问题中的应用，让学生学会运用函数模型解决实际问题，提高他们的数学建模能力。

-能运用函数模型解决简单的实际问题；

-能对现实情境进行数学描述，建立函数关系。

4.增强学生的数学运算能力：在求解函数解析式的过程中，训练学生准确、快速地进行数学运算。

-能正确运用数学运算求解函数解析式；

-能运用数学符号进行表达和计算。

5.培养学生的空间想象能力：通过绘制函数图像，使学生能够形象地理解函数在坐标系中的位置关系，提高空间想象能力。

-能绘制并理解函数图像；

-能通过图像分析函数的性质。

6.培养学生的数据分析能力：通过实践与探索，让学生学会收集、整理数据，分析函数的变化规律，提高数据分析能力。

-能收集和分析与函数相关的数据；

-能从数据中提取有效信息，解决问题。

学情分析

本章节面向的学生群体为高中一年级学生，他们在知识、能力、素质方面具有以下特点：

1.知识层面：

-学生在初中阶段已经接触过函数的基本概念，具备一定的函数基础知识，如正比例函数、一次函数等；

-学生对坐标系、图像、方程等概念有一定的了解，但可能对函数的抽象概念理解不够深入；

-学生对函数的性质、图像绘制、解析式求解等方面可能存在不同程度的疑惑。

2.能力层面：

-学生的数学抽象能力有待提高，部分学生可能难以从具体问题中抽象出函数关系；

-学生的逻辑推理能力参差不齐，对函数性质的分析和解析式的推导可能存在困难；

-学生的数学建模能力相对较弱，将函数应用于实际问题解决时可能遇到挑战；

-学生的数学运算能力需要加强，尤其在进行函数解析式的求解和图像绘制时；

-学生的空间想象能力差异较大，部分学生对函数图像的理解和绘制可能存在困难；

-学生的数据分析能力有待提高，对函数数据的收集、整理和分析能力有限。

3.素质层面：

-学生在团队合作、探究学习方面具备一定的素质，但个别学生可能过于依赖他人；

-学生在自主学习、问题解决方面表现各异，部分学生对新知识的学习和掌握存在畏惧心理；

-学生在沟通表达、思维拓展方面有不同程度的优势，有利于课堂讨论和分享。

4.行为习惯：

-部分学生课堂参与度较高，积极回答问题，与教师互动良好；

-部分学生课堂注意力不集中，容易分心，对课程学习产生一定影响；

-部分学生对数学学习兴趣不足，缺乏主动探究和学习的动力；

-学生在课外学习时间分配上存在差异，对课程复习和巩固产生影响。

对课程学习的影响：

1.知识层面：学生对函数的基础知识掌握程度不同，影响他们对本章节内容的理解和学习效果。教师需针对学生的知识基础进行差异化教学，巩固基础，提高理解能力。

2.能力层面：学生在抽象、推理、建模、运算、空间想象和数据分析等方面的能力差异，可能导致学习效果参差不齐。教师应关注学生个体差异，设计分层教学活动，提高学生的综合能力。

3.素质层面：学生的团队合作、自主学习、沟通表达等素质对课程学习具有积极作用。教师应充分利用学生优势，创设合作、探究、分享的学习氛围。

4.行为习惯：学生的课堂参与度、注意力、学习兴趣和课外学习时间分配等行为习惯，对课程学习产生重要影响。教师需关注学生行为习惯的培养，激发学习兴趣，提高学习效果。

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