高中数学人教A版必修1幂函数(21张PPT).pptxVIP

2.3幂函数;

一、实例探究

1、如果小红购买了每千克1元的水果x千克，那么她需要付的钱数y是y=x

2、如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y为

3、如果正方体的边长为x,那么正方体的体积y为

y=x3

4、如果正方形场地面积为x,那么正方形的边长y为

y=x2

5、如果小兰在x秒内骑车行进了1km,那么她骑车的速度y是y=x-1;

下列哪些是幂函数?(2)(5)

0y=0.2*;(2)

(4)y=x*;(5)y=x?;;

(2)y=x2(3)y=x3

(5)y=x-1;

定义域：R

值域：R

奇偶性：奇函数

单调性：在R上是增函数;

R

[0,+0]

偶函数

在(0,+00)上是增函数;

定义域：R

值域：R

奇偶性：奇函数

单调性：在R上是增函数;

值域：[0,+00]

奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数

单调性：在(0,+0)上是增函数;

二、基础知识讲解

y=x-1

定义域：{xx≠0}

值域：{yy≠0}

奇偶性：奇函数

单调性：在(0,+0o)土是减函数在(-o0,0)上是减函数;

X

3-;

几个幂函数的图象和性质;

规律：

(1)所有的幂函数y=x“均在(0,+0)上有定义，过公共点(1,1)

(2)当a0时，y=x“的图象过原点(0,0)当α0时，y=x“的图象不过原点；

(3)当α是奇数时，y=x是奇函数，

当α是偶数时，y=x“是偶函数；

(4)在区间(0,+0)上，

当α0时，函数y=x“是增函数；

当α0时，y=x是减函数，图象与两坐标轴

的正半轴无限接近；;

例题

例1函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数，且当x∈(0,+00)时，f(x)单调递增，求f(x)的解析式。

解：Qf(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数，

∴m2-m-1=1

解得m=2或m=-1,

当m=2时，m2+m-3=3,即f(x)=x3,

满足在(0,+0o)上是增函数；

当m=-1时，m2+m-3=-3,即f(x)=x-3,

在(0,+00)上是减函数，不符合题意；

所求函数解析式为f(x)=x3.;

例题

例2、证明幂函数f(x)=√x在(0,+00)上是增函数。

证明：任取x?,x?∈(0,+00),设x?x?,则

f(x?)-f(x?)=√x-√x?;

三、例题分析

例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：

11

(1)3.142与π2(2)(-0.38)3与(-0.39)3

(3)1.25-1与1.22-1

解：(1)幂函数y=x2??区间[0,+0]上是增函数

1

Q3.14π∴3.142π2

(2)

Q-0.38-0.39∴:(-0.38)3(-0.39)3;

三、例题分析

例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：

11

(1)3.142与π2(2)(-0.38)3与(-0.39)3

(3)1.25-1与1.22-

(3)y=x-1在(0,+0)上减函数

Q1.251.22∴1.25-11.22-1

在(-00,+00)上是减函数，指数函数Q-0.25-0.27

变式、已知,求m取值范围.;

四、练习巩固

P868、已知函数f(x)=(m2+2m)·xm2+m-1,求m为何值时，f(x)为

(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数

【解析】(1)若f(x)为正比例函数，

则

(2)若f(x)为反比例函数，;

(3)若f(x)为二次函数，

则

(4)若f(x)为幂函数，则m2+2m=1,∴m=—1±√2.;

五、课堂小结

1、定义：一般地，函数f(x)=xa叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。

2、注意

区分幂函数与指数函数的概念及其表达式

3、幂函数f(x)=xα的性质：

当α是奇数时，y=x“是奇函数；当α是偶数时，y=x“是偶函数；1.a0时，(1)图象都经过点(0,0)和(1,1);

(2)函数在(0,+oo)上是增函数。