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解所以,原级数非绝对收敛.数项级数习题课例1判别级数是否收敛,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛.
故,原级数条件收敛．由莱布尼兹定理:该交错级数收敛,有设因此,
故,原级数发散.例2判断级数的敛散性.解因收敛,发散,
解而级数收敛,例3判断级数的敛散性.
例4讨论级数的收敛性,其中常数具有相同的敛散性,时,级数收敛，时,级数发散.解
例5证明利用比值判别法证作正项级数由级数收敛的必要条件,有所以正项级数收敛．
例6试确定级数它收敛于且满足并问它是绝对收敛还是条件收敛?解由得所求级数是一个公比为的几何级数,
再由得故所求级数为该级数绝对收敛.例7设级数收敛,证明：收敛.证因
而正项级数与均收敛.由正项级数的比较判别法：因此,绝对收敛,故收敛.正项级数收敛.
解例8设级数C级数
例9证明级数发散.证因故从而由级数收敛的必要条件,原级数发散.
一、单项选择题：1.若收敛,则下列级数收敛的是【】C2.若发散,则下列级数发散的是【】D练习题
3.设p为常数,则级数【】(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与p有关4.设a为非零常数,若级数收敛,则必有【】BB
5.设有两个数列若则【】C
6.下列级数中,条件收敛的是【】DC7.下列级数中,收敛的是【】
解绝对收敛条件收敛(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)敛散性与k有关8.设常数则级数C【】
二、判别下列级数的敛散性:解1.因于是
所以,级数具有相同的敛散性.当时,原级数发散.当时，原级数收敛;与2.
敛散性.解故当发散.收敛;3.设判别级数
三、证明下列各题:1.设级数的前2n项和为且又已知收敛,证明级数收敛,并求其和.2.设有界,证明级数收敛.证1.因收敛,所以
于是因此收敛，且2.因有界，所以，使由正项级数的比较判别法:级数收敛.而级数收敛.
证由已知条件知因此,所以,由级数收敛的必要条件,3.若数列
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