1.3.2等比数列与指数函数2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（湘教版2019）.docx

1.3.2等比数列与指数函数2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（湘教版2019）

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是等比数列与指数函数。教学内容与学生已有知识的联系：学生在初中阶段已经学习了等差数列和等比数列的基本概念和性质，本节课将在学生已有知识的基础上，进一步深入研究等比数列的性质和应用，同时引入指数函数的概念和性质。

具体教学内容包括：

1.等比数列的定义和性质：引导学生回顾等比数列的定义，通过举例和讲解，让学生掌握等比数列的性质，如公比的概念、通项公式、求和公式等。

2.指数函数的定义和性质：介绍指数函数的概念，解释指数函数与等比数列之间的关系，引导学生通过等比数列的性质来理解和记忆指数函数的性质。

3.等比数列的应用：通过实际问题，引导学生运用等比数列的知识解决实际问题，如计算投资收益、解决数列问题等。

4.指数函数的应用：通过实际问题，引导学生运用指数函数的知识解决实际问题，如计算增长速度、解决指数问题等。

本节课的教学内容与学生的已有知识紧密相连，通过复习等比数列的基本概念和性质，引入指数函数的概念和性质，帮助学生建立知识体系，提高学生解决实际问题的能力。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析。

1.逻辑推理：通过讲解等比数列的性质和指数函数的性质，培养学生运用逻辑推理能力，理解等比数列与指数函数之间的关系，并能运用这一关系解决实际问题。

2.数学建模：引导学生运用等比数列和指数函数的知识，建立数学模型解决实际问题，如计算投资收益、解决数列问题等，提高学生数学建模的核心素养。

3.直观想象：通过多媒体展示、举例和实际问题，帮助学生建立直观的等比数列和指数函数的概念，提高学生的直观想象能力。

4.数据分析：培养学生运用等比数列和指数函数的知识，对实际问题中的数据进行分析，得出合理的结论，提高学生的数据分析能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

（1）等比数列的性质：公比的概念、通项公式、求和公式等。

以等比数列的通项公式为例，教师应强调通项公式中各项系数的作用和意义，让学生理解并掌握公比和首项对通项公式的影响。

（2）指数函数的性质：指数函数的概念、单调性、特殊点等。

以指数函数的单调性为例，教师应通过具体例子，让学生理解指数函数单调递增或递减的原因，并掌握如何判断指数函数的单调性。

（3）等比数列与指数函数的关系：引导学生理解等比数列是指数函数的一种特殊形式，掌握它们之间的关系。

教师可以通过举例，让学生直观地感受等比数列和指数函数之间的关系，从而加深对这一重点知识的理解。

2.教学难点：

（1）等比数列求和公式的推导：理解并掌握等比数列求和公式的推导过程，以及各项系数的具体含义。

教师可以通过图形、实例等多种方式，帮助学生直观地理解等比数列求和公式的推导过程，突破这一难点。

（2）指数函数单调性的理解与应用：理解指数函数单调性的本质，掌握如何判断和应用指数函数的单调性。

教师可以通过设计具有针对性的练习题，让学生在实际应用中突破这一难点。

（3）等比数列与指数函数在实际问题中的应用：培养学生运用等比数列和指数函数的知识解决实际问题的能力。

教师可以结合实际问题，引导学生运用等比数列和指数函数的知识进行解决，从而突破这一难点。

四、教学策略与方法

1.教学策略：

（1）情境创设：通过生活实例，激发学生学习等比数列和指数函数的兴趣，引导学生主动探究知识。

（2）循序渐进：从简单到复杂，逐步引导学生掌握等比数列和指数函数的性质，培养学生逻辑推理能力。

（3）实践与应用：设计具有针对性的练习题，让学生在实际应用中巩固所学知识，提高解决问题的能力。

2.教学方法：

（1）讲授法：教师通过讲解等比数列和指数函数的性质，引导学生理解和掌握知识。

（2）案例分析法：教师通过具体案例，让学生直观地感受等比数列和指数函数的应用，提高学生的实践能力。

（3）小组讨论法：教师组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

四、教学资源

1.软硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教学课件、学生作业纸、计算器等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学教学资源库、网络课程等。

3.信息化资源：数学相关的电子书籍、学术论文、在线教育平台、教学视频等。

4.教学手段：讲授、案例分析、小组讨论、练习、实验、互动提问等。

5.教学辅助工具：数学软件、图形计算器、数学模型等。

6.教材和参考书：2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册、同步课堂高效讲义、教师用书等。

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）