专题06 三角函数的概念与三角公式应用（4知识点+3重难点+7方法技巧+5易错易混）（原卷版）-2025高考数学一轮复习知识必备.pdf

专题06三角函数的概念与三角公式应用

（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）

知识点1任意角与弧度制

1、角的概念

（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②

分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．

（2）象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除

端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个

象限．

（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，

构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．

2、弧度制

定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad

l

角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)

r

180

角度与弧度的换算π°

①1°＝rad；②1rad＝π

180

弧长公式弧长l＝|α|r

11

扇形面积公式S＝lr＝|α|r2

22

知识点2任意角的三角函数

三角函数正弦余弦正切

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么

定义

y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosαy叫做α的正切，记作tanα

x

Ⅰ＋＋＋

Ⅱ＋－－

各象限符号

Ⅲ－－＋

Ⅳ－＋－

三角函数线

有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线

知识点3同角三角函数基本关系式与诱导公式

1、同角三角函数基本关系式

22

（1）平方关系：sinα＋cosα＝1.

π

sinαα≠＋kπ，k∈Z

（3）商数关系：＝tanα2.

cosα

（3）基本关系式的几种变形

2222

①sinα＝1－cosα＝(1＋cosα)(1－cosα)；cosα＝1－sinα＝(1＋sinα)(1－sinα)．

2

②(sinα±cosα)＝1±2sinαcosα.