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高中数学新老教材及其考点对比分析

高中新课标A版数学教材与大纲版教材及其考点对比分析

一教材分析

通读高中新课标A版数学教材和大纲版的数学教材，我们容易得

到这样一些结论.

结论一：传统内容中基本不变的有4块：①“平面向量”基本不

变。②“解三角形”基本不变。③“数列”基本不变。④“复数”基

本不变。

结论二：传统内容中有变化的主要有6块：①三角函数中删去了

余切、正割和反三角函数。②不等式中删去了解高次不等式和含绝对

值不等式，削弱了不等式的证明，但又把这些内容统编在选修4—5。

③二项式定理中删去了两个组合数的性质。④解析几何中删去了

两条直线的夹角，删去了椭圆和双曲线的第二定义，但是第二定义在

解题中仍然会用到，且比较好用。⑤导数中删去了极限的运算。⑥立

体几何中删去了三垂线定理和球面距离，文科数学删去了用向量法解

题。

结论三：新增了3大单元：①算法、程序框图、基本算法语句、

算法案例。②推理与证明：合情推理与演绎推理、数学归纳法、分析

法、综合法、反证法。③统计案例。

结论四：新增了13个小点：①无理指数幂。②幂函数。③对数换

底。④函数的零点。⑤二分法。⑥任意与存在。⑦定积分。⑧三视图。

⑨茎叶图。⑩几何概率。⑾条件概率。⑿线性回归。⒀独立性检验。

二考点分析

梳理07、08、09年的宁夏卷和10、11年的全国新课标卷，对比

近5年的全国II卷，我们也容易发现这样一些结论。

结论一：不变的考点依次有：1.复数.主要考化简求值和共轭复数。

2.函数的基本性质：主要考奇偶性的判定和应用，单调性的判定

和应用，根据运动的文字描述确定函数的大致图像。

3.三角函数，主要考用定义求值，2倍角公式和和（差）角公式的

应用。

4.二项式定理，主要考利用通项公式求指定项的系数。

5.概率，主要考分步计数原理、分类计数原理和排列、组合的综

合及应用。

6.圆锥曲线，主要考利用定义和性质作答。

7.平面向量，主要考几何分解或有关模与角的计算。

8.线性规划，主要考求目标函数的最值。9.解三角形，主要考正弦

定理、余弦定理、夹角公式和边角互化公式的应用或综合。10.球与内

接几何体之间的数量关系。11.简谐函数sin()yAxω?=+的图象性质，

主要考增减区间、对称轴，对称中心，最小正周期，最值或平移等问

题。

结论二：新增了4个考点：1.按程序框图求值或选填判定条件。

2.三视图之间的转换或根据三视图还原立体图后再作答。

3.利用牛莱公式求曲边图形的面积（理科），求切线方程（文

科）。

4.确定零点所在的区间。

结论三：六个解答题作了调整或变化。1.原第17题解三角形调整

为填空题，分值由10分变为5分。2.新增题编在第22题，即从“选

修4—1几何证明选讲、选修4—4极坐标与参数方程、选修4—5不

等式选讲”中选做一题。从现有试题情况来看，几何证明选讲的

第一问相对来说要较为简单一些，而第二问又稍难，不等式证明选讲

题的两问难度相差不大，如果考生要稳得5分，建议选做几何证明选

讲题，如果考生要想拿10分，建议选做不等式选讲题。3.数列题保持

不变，难度也有所下降，第一问主要是根据定义或公式列方程组求an

和Sn，第二问主要是利用累加法、累乘法、裂项法和乘q错位相减法

求前n项和Tn。4.立体几何题，理科命题思路不变，文科的第二问改

为“求体积”或利用“等体积法”求点到面的距离。5.概率题改为图

表统计问题，同时增加了茎叶图、直方图、2×2列联表、平均数、方

差、线性回归、独立性检测等知识，理科的第二问仍然保持求分布列

和数学期望。6.解析几何题，命题思路保持不变。7.函数与导数题，由

于增加了指数求导和对数求导，因此难度比原来有所增大，但第一问

对于大多数考生来说，通过努力是可以攻克的。

三教学建议

1．教学新增内容不宜照本宣科。对新增内容教师要在通读、熟读、

理解、内化、消化和吸收的基础上，注重抓住主干知识和主要原理，

做到讲清原理，讲清通法，讲清实例，让学生能举一反三，解答好类

似问题就可以了。