2023-2024学年浙江省绍兴市诸暨市九年级（上）期末数学试卷.docx

答案

选择题：

1-5DCBBA6-10BACDA

填空题：

11.x=3412.120°

14.1215.5-1216.-7或5

17.（1）0…………三个三角函数值有一个正确得2分，答案0正确再得1分

（2）可以顶点式y=+2，可以写成一般式y=-x2-2x+1…………顶点式化到一般式错误的不扣分

18.（1）14……3分（2）12……

19.（1）（2,2）……3分（2）（1.5,1.5）……3分

20.（1）定价为16元……4分（2）同意，过程略……1分+3分

21.（1）20.9m……4分（2）27.3cm……4分

22.（1）略……5分（2）14……5分

任务1：r=10m……4分

任务2：能……1分

船身还可以上升高度为53-5-3.5≈3.66米，此时货船减少的载重量为19吨……3

任务3：不能……1分

当x=5时，y=103，103

所以不能通过抛物线拱桥，船身需要下降高度为3.5-103=1

至少需要增加20吨货物才能通过.……3分

（1）20°…………4分

（如果使用了（1）中40°条件则全错）

方法一：设∠ACB=α，则∠OBC=

∵AC=BC

∴∠ABC=

∴∠ABO=α2

∴∠ACE=α2（同弧所对圆周角相等）…………2

∵AF是直径

∴∠ABF=90°

∴∠CBF=90°-∠ABC=α

∴∠CAF=α2

∴∠CAF=∠ECA

∴AF∥CE.…………2分

方法二：连接CD

设∠ACB=α，则∠OBC=

∵AC=BC

∴∠ABC=

∴∠ABO=α

∴∠ACE=α2（同弧所对圆周角相等）…………2

根据AC=BC可证CD为∠ACB的角平分线

易得∠CAD=∠ACD=α2=∠

∴AF∥CE…………2分

方法一：情况1：点G在AD上，如图1

在（2）中证得∠OAG=∠ABO

易证得△AOG△BOA,可得，即OG=,

∵AF是直径

∴∠ABF=90°

∴△AOG△ACF

又∵DG＝可得，∴CF＝

由（2）中证得AF∥CE，

∴四边形ECFO是平行四边形

∴EO＝

在直角三角形AEO中，

AE＝CF＝

可得，

求得t=5．

情况2：点G在DF上，如图2

在（2）中证得∠OAG=∠ABO

易证得△AOG△BOA,可得，即OG=,

∵AF是直径

∴∠ABF=90°

∴△AOG△ACF

又∵DG＝可得，∴CF＝

由（2）中证得AF∥CE，

∴四边形ECFO是平行四边形

∴EO＝

在直角三角形AEO中，

AE＝CF＝

可得，

求得t=10．

综上所述：t=5或10

方法二：

情况一:点G在AD上，如图

设OG=m，易得△AOG∽△BOA

t=OB=OA2÷OG=5/m

DM=3m/2，OH=2m，

AH=BH=OB-OH=5/m-2m

根据OA2+OH2=AH2

5+(2m)2=(5/m-2m)2

解得m=1，t=5/m=5;

情况二：点G在DF上，如图

设DM=3n，OG=4n，OH=2n

易得△AOG∽△BOA

t=OB=OA2÷OG=5/4n

AH=BH=OB-OH=5/4n-2n

根据OA2+OH2=AH2

5+(2n)2=(5/4n-2n)2

解得n=108，t=5/4n=10

综上所述：t=5或10