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2023--2024学年上学期期末考适应性练习初三数学
(满分150,时间120分钟)
一、选择题(共10小题,每题4分共40分)
1.下面的图形是用数学家的名字命名的,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A.科克曲线 B.费马螺线
C.笛卡尔心形线 D.斐波那契螺旋线
2.下列事件中,为必然事件的是()
A.任意画一个三角形,其内角和是180° B.足球运动员射门一次,未射进
C.掷一枚骰子,向上一面的点数是7 D.明天会下雪
3.如图,把绕点O顺时针旋转得到,则旋转角是()
A. B. C. D.
4.如图,,,,则的长为()
A.3 B.4 C.6 D.9
5.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆上两点,且满足,,则BC的长为()
A. B. C. D.
6.已知抛物线经过和两点,则n的值为()
A. B. C.2 D.4
7.冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒,是自然界广泛存在的一大类病毒,冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类.在某次冠状病毒感染中,有2只动物被感染,后来经过两轮感染后共有242只动物被感染.若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物,则下列方程正确的是()
A. B.
C. D.
8.若点,,在反比例函数()图像上,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
9.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.圆的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积,可得的估计值为3.如图,若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计,可得的估计值为()
A. B. C. D.
10.平面直角坐标系中,已知点,,其中.则下列函数的图象可能同时经过P,Q两点的是()
A. B.
C.() D.()
二、填空题(共6小题,每题4分共24分)
11.在平面直角坐标系中,点与点关于原点成中心对称,则________.
12.将抛物线先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式________.
13.如图,AB是的直径,CD是的弦,,垂足为点E,,,则________.
14.如图,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中,,,小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面,他击中阴影部分的概率是________.
15.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点O在坐标原点,且与反比例函数的图象相交于,C两点,已知点,则k的值为________.
16.如图,在中,,点D是所在平面内一点,且,BD交AC所在的直线于点E,当时,________.
三、解答题(共9小题,共86分)
17.(8分)解一元二次方程:
18.(8分)已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)当该方程的一个根为时,求m的值及该方程的另一根.
19.(8分)盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别,现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋,记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据:
摸棋的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑棋的次数m
24
51
76
124
201
250
摸到黑棋的频率(精确到0.001)
0.240
0.255
0.253
0.248
0.251
0.250
(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是_________;(精确到0.01)
(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚,某同学一次摸出两枚棋,请计算这两枚棋颜色不同的概率,并说明理由.
20.(8分)如图,P是等边三角形内的一点,且,,.
(1)尺规作图:作出将绕点A逆时针旋转60°后所得到的(不要求写作法,但需保留作图痕迹).
(2)求点P与点之间的距离及的度数.
21.(8分)如图,中,,边OB在x轴上,反比例函数()的图象经过斜边OA的中点M,与AB相交于点N,.
(1)设点M的坐标为,求反比例函数的解析式;
(2)若,求点M的坐标.
22.(10分)如图1,斜坡与水平面夹角,为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌,在斜坡底端安装了一个喷头A,喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分.如图2,当水柱与A水平距离为4米时,达到最高点D,D与水平线AC的距离为4米.
图1图1
(1)在图2中建立平面直角坐标系,求水柱所在的抛物线的解析
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