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课程设计报告

课程名称：随机信号分析实验

设计名称：混合正弦信号的谱分析及提取

姓名：鲍达

刘康

刘鸿智

混合正弦信号的分析及提取

一、摘要

以混合正弦信号和白噪声作为输入，检测到信号并提取出来，然后经滤波器

分离取出单独的正弦信号。

二、选题的背景与目的

初步研究信号的分析与提取，我们选用最基本的正弦信号作为研究对象。以

两种混合正弦信号作为分析与提取的对象，达到对信号的分析与提取的初步掌握。

实现以下目的：

1、了解白噪声信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、功率谱密度等。

2、掌握白噪声信号的分析方法。

3、熟悉常用的信号处理仿真软件平台，如matlab等。

三、实验原理

1、白噪声

白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。此信号在各个频段上的

功率是一样的，由于白光是由各种频率的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦

功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这

一性质的噪声信号被称为有色噪声。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。

实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加

方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只

要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频

谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散

弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。

高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量

在信号中的权值相同。

2、抽样定理与FFT变换

要把连续的信号变为离散的信号，需要对其进行抽样。若想抽样后的信号能够不失

真的还原出原始信号，则抽样频率必须大于或等于两倍原信号谱的最高频率，这就是奈

斯奎特抽样定理。实际上通常的信号带宽总是小于奈斯奎特频率的。

FFT变换，即为快速傅氏变换，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等

特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。它节省了傅里叶变换的计算次

数。信号经过FFT变换后可以得到它的频域表达式，画出它的频域波形，这样可

以更直观的看出信号的频域特性。

3、信号的检测与提取

利用白噪声信号在任一时间t均值为零这一特性，将噪声信号分段延时，到

某一时刻累加，由此时刻所得到的随机变量的均值是否为零来判断t时刻以前的

信号中是否含有有用信号。

四、实验的设计与实现

一、实验设计框图如下图所示：

X1

滤波器1x1

x4

x2

x2滤波器2

x3=n(t)

二、设计步骤

1、用matlab构造出两个正弦波信号1和信号2,以及白噪声信号3，相

加得到信号4。

2、用matlab中的函数对信号3、信号4进行频谱分析。

3、用matlab中的fir1,hanning,freqz等函数设计函数滤波器1和滤波器

2，对混合波进行滤波。

4、取出分离的信号。

5、具体程序如下:

figure(1);

clearall;

a1=input(请输入信号1的幅度a1:);

f1=input(请输入信号1的频率f1:);

a2=input(请输入信号2的幅度a2:);

f2=input(请输入信号2的频率f2:);

fm=max(f1,f2);

M=6*fm;

n=linspace(0,1,