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专题常用逻辑用语

15年高考

1.（15理科）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α．“m∥β”是“α∥β”的

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α．若“m∥β”，则平面

α、β可能相交也可能平行，不能推出α//β，反过来若α//β，m⊂α，则有

m∥β，则“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件.

考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.

2.（15年文科）设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的()

（A）充分必要条件（B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】∵q，∴p是q成立的必要不充分条

p:x3，q:−1x3∴qp，但p/

件，故选C.

2n

3.（15年新课标1理科）设命题P：∃n∈N，n2，则¬P为

2n2n2n2n

A.∀n∈N,n2B.∃n∈N,n≤2C.∀n∈N,n≤2D.∃n∈N,n=2

【解析】2n

¬p:∀n∈N,n≤2，故选C.

4.（15年陕西理科）“

sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条D．既不充分也不必要条件

22

【解析】因为cos2α=cosα−sinα=0，所以sinα=cosα或sinα=−cosα，因为

“

sinα=cosα”“cos2α=0”，但“sinα=cosα”⇐“cos2α=0”，所以

/

sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件，故选A．

“

考点：1、二倍角的余弦；2、充分条件与必要条件．

sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）