5.3.2函数的极值与最大（小）值（第一课时）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

5.3.2函数的极值与最大（小）值（第一课时）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

5.3.2函数的极值与最大（小）值（第一课时）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

教材分析

本节课为人教A版（2019）选择性必修第二册的5.3.2节内容，主要讲解函数的极值与最大（小）值。这是高二下学期数学的一个重要知识点，也是学生对函数深入学习的关键环节。本节课的内容与前后章节联系紧密，既有函数图像的直观理解，又有导数的概念和应用。通过本节课的学习，学生应该能够理解极值与最大（小）值的概念，掌握求解极值与最大（小）值的方法，并能够运用到实际问题中。

本节课的教学设计分为以下几个部分：

1.导入：通过回顾上一节课的内容，引导学生复习导数的基本概念和求导法则，为新课的学习做好铺垫。

2.极值的定义与判断：讲解极值的概念，引导学生通过导数的正负变化来判断函数的增减性，从而确定极值点。

3.最大（小）值的求解：介绍最大（小）值的定义，引导学生运用导数的方法求解函数的最大（小）值。

4.应用与拓展：通过实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程中的难点和易错点，提高学生的理解能力。

教学过程中要注意引导学生积极参与，鼓励学生提问和解答问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，要注意根据学生的实际情况进行教学，适当调整教学内容和教学方法，确保教学的实效性。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过对函数极值与最大（小）值的学习，使学生能够理解并运用极值概念解决实际问题，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。同时，通过导数的应用，培养学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用导数求解函数的极值和最值。此外，通过小组讨论和问题解答，提升学生的数学交流和合作能力，培养学生的数学建模素养。总之，本节课将全面培养学生的数学学科核心素养，为学生的数学学习打下坚实的基础。

重点难点及解决办法

重点：函数极值与最大（小）值的概念理解，求解函数极值与最值的方法。

难点：1.理解并判断函数的极值点；2.运用导数求解函数的最大（小）值；3.将理论知识应用于实际问题中。

解决办法：

1.对于重点内容，通过示例和练习，让学生多次接触并巩固极值与最值的概念，提供充足的实践机会，让学生在实际问题中体会和理解这些概念。

2.对于难点1，可以通过绘制函数图像，直观地展示极值点的判断过程，同时引导学生利用导数的正负变化来判断函数的增减性，从而确定极值点。

3.对于难点2，可以通过步骤分解和示例演示，让学生清晰地了解如何运用导数求解最值，并提供丰富的练习题，让学生在练习中熟练掌握这一方法。

4.对于难点3，可以设计一些与实际生活相关的问题，让学生将所学知识与现实情境相结合，培养学生的应用能力。同时，组织小组讨论，让学生互相交流思路和解题方法，共同解决问题。

教学方法与手段

教学方法：

1.引导发现法：在讲解函数极值与最值的概念时，教师可以通过提问和引导，让学生自主发现并总结极值的判断方法和求解步骤，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。

2.案例分析法：通过引入具体的实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力和解决实际问题的能力。

3.小组合作法：在解决问题和讨论的过程中，教师可以组织学生进行小组合作，让学生互相交流思路和解题方法，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和数学交流能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体设备，通过动画和图像的演示，直观地展示函数的极值点和最值情况，帮助学生更好地理解和掌握概念和方法。

2.教学软件应用：运用教学软件，如数学软件或在线教学平台，让学生进行模拟实验和自主探索，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。

3.练习与测评：利用教学软件或在线平台，设计相关的练习题和测评题，让学生进行即时练习和自我测评，及时巩固所学知识，提高学习效果。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数极值与最大（小）值的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数的极值与最大（小）值吗？它们在现实生活中有什么应用？”

展示一些实际问题，如优化问题、成本问题等，让学生初步感受函数极值与最值的重要性。

简短介绍函数极值与最大（小）值的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数极值与最大（小）值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数极值与