23.2.2 解直角三角形的应用（课件）2024-2025-沪科版数学九年级上册.pptxVIP

23．2解直角三角形及其应用第二十三章解直角三角形第2课时解直角三角形的应用

知识点解直角三角形在解实际问题中的应用知1－讲11.利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤(1)画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为解直角三角形的问题；(2)根据已知条件的特点，灵活选用锐角三角函数等知识解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.

知1－讲2.解决实际问题时，常见的基本图形及相应的表达式图形表达式图形表达式AC＝BC·tanα，AG＝AC＋BEBC＝DC－BD＝AD·(tanα－tanβ)

知1－讲续表图形表达式图形表达式AB＝DE＝AE·tanβ，CD＝CE＋DE＝AE·(tanα＋tanβ)

知1－讲续表图形表达式图形表达式

知1－讲特别提醒1.当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解.2.若相关的角不是直角三角形的内角，应利用平行线的性质或互余、互补的角的性质将其转化为直角三角形的内角，再利用解直角三角形的知识求解.3.问题中有两个或两个以上的直角三角形，当用其中一个直角三角形不能求解时，可考虑分别由两个直角三角形找出含有相同未知元素的表达式，运用方程求解.

知1－练感悟新知[母题教材P126例3]如图23.2-8所示，某居民楼Ⅰ高20m，窗户朝南，该楼内一楼住户的窗台离地面的距离CM为2m，窗户CD高1.8m.现计划在楼Ⅰ的正南方距楼Ⅰ30m处新建一居民楼Ⅱ.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使楼Ⅱ的影子不影响楼Ⅰ所有住户的采光，新建楼Ⅱ最高只能建多少米？例1

知1－练感悟新知解：设正午时刻，太阳光线正好照在楼Ⅰ一楼的窗台处，此时新建居民楼Ⅱ高EG=xm，如图23.2-8所示，过点C作CF⊥EG于点F，则FG=CM=2m.解题秘方：将实际应用问题建模成解直角三角形问题.

知1－练感悟新知?

知1－练感悟新知1-1.[模拟·宿州]合肥包公园是合肥市有名的4A级旅游景区，是为了纪念北宋著明清官包拯而修建的园林.为了让游客能更好地休息，在园中设计如图所示的凉亭，点D，A，E在同一水平线上，测得∠DAC=79°，∠BCA=109°，AC=2m，AN=1.35m，求凉亭最高点到地面的距离BN的长.(sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，结果精确到0.1m)

知1－练感悟新知解：过点C作CF⊥BN于点F，过点C作CG⊥DE于点G，则∠AGC＝90°，∠BFC＝90°.易得四边形CGNF为矩形，∴CF∥GN，CG＝FN，CF＝GN.∴∠ACF＝∠DAC＝79°.∴∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝30°.在Rt△ACG中，CG＝AC·sin∠GAC≈2×0.98＝1.96(m)，

知1－练感悟新知

知1－练?例2

知1－练解题秘方：在建立的非直角三角形模型中，用“化斜为直法”解含公共直角边的直角三角形问题.

知1－练?

知1－练?

知1－练感悟新知2-1.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于(??)A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米C

知2－讲知识点解直角三角形在解仰角和俯角问题中的应用21.仰角和俯角的定义在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角.

知2－讲2.示图如图23.2-10所示.

知2－讲特别提醒1.仰角和俯角是视线的位置相对于水平线而言的，可巧记为“上仰下俯”.2.实际问题中遇到仰角或俯角时，要放在直角三角形中或转化到直角三角形中，注意确定水平线.

知2－练如图23.2-11，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4m.解题秘方：将实际问题转化为解直角三角形问题求解.例3

知2－练(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD(结果保留根号)；?

知2－练(2)求旗杆CD的高度.?

知2－练感悟新知3-1.[月考·合肥]浮山是安徽省名山之一，也是我国著名文山，山上有大量的摩崖石刻，奇峰异石，有大小七十二个溶洞．如图，为了测量浮山与学校的相对高度DO，某校数学兴趣小组在操场A处观测到山顶最高点D的仰角为35°，向着山的方向前进20米后到达点