初升高数学暑假衔接（人教版）第24讲 诱导公式（教师版）.pdfVIP

第24讲诱导公式

1．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式；

2．能够熟练地运用诱导公式，将任意角的三角函数化归为锐角的三角函数，进行求值、化简和证明。

3．通过三角函数诱导公式的学习，体验“把未知转化为已知”这种重要的化归思想。

一、诱导公式



1、诱导公式二：角与角的终边关于原点对称

sin()sin，

cos()cos，

tan()tan，其中kZ

2、诱导公式三：角与角的终边关于轴对称

x

sin()sin，

cos()cos，

tan()tan，

其中kZ

3、诱导公式四：角与角的终边关于轴对称

y

sin()sin，

cos()cos，

tan()tan，其中kZ



4、诱导公式五：sincos，cossin，其中kZ

22



诱导公式六：sincos，cossin，其中kZ

22

5、诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，

意思是说角(为常整数)的三角函数值：

k90k

当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；

k

k

当为偶数时，函数名不变，

然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.



二、用诱导公式进行化简时的注意点：

（1）化简后项数尽可能的少；

（2）函数的种类尽可能的少；

（3）分母不含三角函数的符号；

（4）能求值的一定要求值；

（5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．

三、利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤

1、“负化正”：用公式一或三来转化．

2、“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．

3、“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．

4、“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．

四、利用诱导公式求值与求解解题策略

1、条件求值问题的策略

（1）条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．

（2）将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．

2、给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向

求角．

πππππππ2ππ3π

3、观察互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α等互余，＋θ与－θ，＋θ与－θ等

3636443344

互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．

考点一：利用诱导公式给角求值

35π

例1．sin（）

6

1133



A．B．C．D．

2222

【答案】B

35πππ