初升高数学暑假衔接（人教版）第19讲 函数模型的应用（学生版）.pdf

第19讲函数模型的应用

1．理解函数是描述客观世界中变脸关系和规律的重要数学语言和工具；

2．养成画图、识图和用图的习惯，从图中观察出函数模型；

3．了解数学模型的概念，直到数学建模的意义，能利用给定的函数模型解决实际问题，能选择适当的函数

模型拟合实际问题。

一、几种常见的函数模型

1、一次函数模型（也称线性函数模型）：ykxb（，为常数，）

kbk0

2、二次函数模型：2（为常数，）

yaxbxca,b,ca0

3、指数函数模型：x（为常数，，且）

ybaca,b,cb0a0a1

4、对数函数模型：（m,a,n为常数，，且）

ymlogxnm0a0a1

a

5、幂函数模型：n（为常数，）

yaxba,ba0

axb,xm

6、分段函数模型：y

cxd,xm

二、用函数模型解应用问题的四个步骤

1、审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；

2、建模：将自然语言化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；

3、求模：求解数学模型，得出数学模型；

4、还原：将数学结论还原为实际问题。

三、函数拟合与预测的一般步骤

1、通过原始数据、表格，绘出散点图；

2、通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线；

3、求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；

4、根据拟合误差要求判断，选择最佳的拟合函数；

5、利用选取的拟合函数进行预测；

6、利用函数关系式，根据条件所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据。

考点一：一次函数模型

例．（多选）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷

1

费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总

yy

费用（千元）乙厂的总费用（千元）与印制证书数量（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，

12x

则（）

A．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元

yy0.5x1

．甲厂的费用与证书数量之间的函数关系式为

B1x1

C．若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用

15

yyx

D．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为

22

42

BB

【变式训练】某商场准备