初升高数学暑假衔接（人教版）第18讲 用二分法求方程的近似解（学生版）.pdf

第18讲用二分法求方程的近似解

1．了解二分法的原理及其适用条件；

2．掌握二分法的实施步骤；

3．体会二分法中蕴含的逐步逼近思想和程序化思想。

一、二分法

1、二分法的定义：对于区间a,b上图象连续不断且fafb0的函数fx，通过不断把它的零点



所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到近似值的方法。

2、注意点：

（1）二分法的求解原理是函数零点存在定理；

（2）函数图象在零点附近连续不断；

（3）用二分法只能求变号零点，即零点在左右两侧的函数值的符号相反，

比如yx2，该函数有零点0，但不能用二分法求解。

二、用二分法求函数零点近似值的步骤

1、给定精确度，用二分法求函数yfx零点的近似值的步骤

x0

（1）确定零点的初始区间a,b，验证fafb0；

x0

a,bc

（2）求区间的中点；

（3）计算fc，进一步确定零点所在的区间：



①若（此时），则就是函数的零点；

fc0xcc

0

②若fafc0（此时xa,c），则令bc；

0

③若fcfb0（此时xc,b），则令ac.

0

（4）判断是否达到精确度：若ab，则得到零点近似值（或）；

ab

否则重复（2）~（4）

【注意】初始区间的确定要包含函数的变号零点；

2、关于精确度

（1）“精确度”与“精确到”不是一回事，

这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即ab；



“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位，

2

如计算1，精确到0.01，即0.33

3

（2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分；



此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值。

考点一：判断二分法的适用条件

例1．下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（）

A．B．C．D．

【变式训练】（多选）下列函数零点能用二分法求解的是（）

fxx31fxlnx3

A．B．

fxx222x2fxx24x1

C．D．

考点二：二分法的步骤

1

例2．用二分法求方程logx0近似解时，所取的第一个区间可以是（）

4

2x

A．0,1B．1,2C．2,3D．3,4

【变式训练】用“二分法”研究函数f(x)x33x1的零点时，