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北京海淀区2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题02

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入50元记作+50元，则﹣20元表示（）

A．收入20元 B．收入30元 C．支出20元 D．支出30元

2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的谈水资源总量为27500亿米3，这个数用科学记数法可表示为（）

A．275×1010 B．27.5×1011 C．2.75×1012 D．2.75×1013

3．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（?????）

A．?1 B．0 C．1 D．非正数

4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是(????)

A． B． C． D．

5．若，则下列等式变形不正确的是（????）

A． B． C． D．

6．一条船停在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看，船位于（????）

A．南偏西60° B．西偏南40° C．南偏西30° D．北偏东30°

7．在“书香伍家”读书节活动中，21名志愿者参与整理一批图书，每人每小时能登记录入本或摆放本书籍，为使每小时登记录入的书籍正好被及时摆放，设名志愿者参与登记录入，其余志愿者参与摆放，则所列方程正确的是（?????）

A． B． C． D．

8．一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌铪B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题

9．下列式子，，，，1，，中，单项式有个．

10．如图所示，由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是．

11．如果是关于x的方程的解，那么m的值是．

12．有A，B两袋大米，A袋大米重千克，它的比B袋的少8千克．若设B袋有x千克大米，根据题意可列方程为．

13．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是．

??

14．数轴上A、B两点所对应的实数分别为1，，点A是线段BC的中点，则C点所对应的实数为．

15．两根长度分别为8cm和10cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为．

16．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中．“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

18．计算：

（1）；

（2）

19．解方程

(1)．

(2)．

20．先化简，再求值：，其中．

21．某国际长途电话的收费标准是：一次通话3分钟以内（含3分钟），每分钟收费1.8元，超过三分钟的部分每分钟收费1.2元，不足一分钟按一分钟算．

（1）若小明打该国际长途电话的时间为t分钟（t为整数），请你用含t的代数式表示通话费y元；

（2）若通话时间为2分钟，该付费多少元？若通话时间为10分钟呢？

22．已知：，点P在OA上．

(1)尺规作图：以为内角作菱形OPMN，点N落在OB上．（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

(2)当时，直接写出菱形OPMN的面积．

23．如图，线段AB＝8cm，线段a＝2.5cm，

(1)尺规作图：在线段AB上截取线段AC，使AC＝2a，不写作法，保留作图痕迹；

(2)求线段BC的长．

24．如图，已知，按下列要求画图．

（1）在的内部画射线；

（2）画，使在的内部；

（3）在完成（1）、（2）后，图中共______个角，并写角的名称．

25．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费．

(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？

(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费