专题02 直线与圆的方程（5考点串讲+7热考题型）（高教版2021·基础模块下册）（解析版）.docx

专题02直线与圆的方程

考点串讲

考点串讲

考点一、距离与中点坐标公式

（1）数轴上两点间距离公式

数轴上点A的坐标为，点B的坐标为，则A，B两点间的距离为：．

（2）平面上两点间距离公式

在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：.

（3）线段中点坐标公式

若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：.

考点二、直线的方程

（1）直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角：

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾

斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为．

直线的斜率：

一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即．当

直线平行于x轴或者与x轴重合时k＝0；当直线的倾斜角为锐角时k0；当直线的倾斜角为钝角时k0；倾斜角为90°的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．

经过两点，()的直线的斜率公式为：．

（2）直线方程的几种形式

名称

方程

适用范围

点斜式

存在

斜截式

存在

截距式

且

一般式

(A，B不同时为0)

平面直角坐标系内的所有直线

截距：直线l与x轴交点(a，0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（注：截距不是距离）．

考点三、两条直线的位置关系

（1）两条直线的位置关系

平行：对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有，特别地，当直线，的斜率都不存在时，与的关系为（注：两直线平行则倾斜角相等，可能没有斜率）.

垂直：如果两条直线，的斜率都存在，且分别为，，则有，特别地，若直线：，直线：，则与的关系为．

另有结论：设，则

；；

与重合；与相交.

（2）两条直线的交点坐标

一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行．

（3）距离公式

点到直线的距离公式：点到直线：的距离．

两条平行直线间的距离公式：两条平行直线：（）和：（）间的距离.

考点四、圆

（1）圆的定义

在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．

（2）圆的标准方程与一般方程

圆的标准方程：方程叫做以点为圆心，为半径长的圆的标准方程．

圆的一般方程：方程叫做圆的一般方程．

注：将上述一般方程配方得，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以为圆心，为半径长的圆．

（3）点与圆的位置关系

如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有：

若点在圆上

若点在圆外

若点在圆内

考点五、直线与圆的位置关系

位置关系

图示

公共点个数

几何特征

代数特征(解的个数)

相离

0

无实数解

相切

1

两组相同实数解

相交

2

两组不同实数解

常用结论：计算直线被圆截得的弦长为的方法：

热考题型

热考题型

类型一、求两点间的距离、中点坐标

【例1】已知点，则线段AB的中点坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意得：线段AB的中点坐标为，即.

故选：A.

【例2】已知的顶点分别为，，，则AB边上的中线长为．

【答案】

【解析】由已知，，设AB的中点为D，AB的中点D坐标为，

.

故答案为：.

【变式1】已知线段的端点及中点，则点的坐标（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，的端点及中点，则，解得：，故点的坐标为，故选：B.

【变式2】若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】线段的中点为，设，所以，所以.

故选：A.

类型二、求直线的倾斜角、斜率

【例1】过，两点的直线的倾斜角是（???????）

A．45 B．60° C．120° D．135°

【答案】D

【解析】由已知直线的斜率为，，所以倾斜角.

故选：D.

【例2】常值函数所表示直线的斜率为．

【答案】0

【解析】表示的直线平行于x轴，倾斜角为0°，故斜率为tan0°=0.

故答案为：0．

【变式1】直线的倾斜角为______．

【答案】

【解析】直线的斜率为1，设直线的倾斜角为，，则，所以.

故答案为：.

【变式2】如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题图知直线的倾斜角为钝角，∴，又直线，的倾斜角均为锐角，且直线的倾斜角较大，∴，∴，故选：D.

类型三、求直线方程

【例1】已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（???????