专题05 一元函数的导数及其应用（4知识点+8重难点+6技巧+4易错）（原卷版）-2025高考数学一轮复习知识必备.pdf

专题05一元函数的导数及其应用

（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）

知识点1导数的概念

1、函数y＝f(x)在x＝x处的导数定义

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f（x＋Δx）－f（x）Δy

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一般地，称函数y＝f(x)在x＝x处的瞬时变化率＝lim为函数y＝f(x)在x＝x处的

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ΔxΔx→0Δx

Δyf（x＋Δx）－f（x）

00

导数，记作f′(x)或y′|x＝x，即f′(x)＝lim＝lim．

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Δx→0ΔxΔx→0Δx

2、导数的几何意义

函数f(x)在点x处的导数f′(x)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x，y)处的切线的斜率(瞬时速度就是

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位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y＝f′(x)(x－x)．

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f（x＋Δx）－f（x）

3、函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝lim为f(x)的导函数．

Δx→0Δx

知识点2导数的运算

1、基本初等函数的导数公式

原函数导函数

f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0

－

n*n1

f(x)＝x(n∈Q)f′(x)＝nx

f(x)＝sinxf′(x)＝cos_x

f(x)＝cosxf′(x)＝－sin_x

xx

f(x)＝a(a0且a≠1)f′(x)＝aln_a