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实验一维纳滤波器的计算机实现

一、实验目的

1．利用计算机编程实现加性干扰信号的维纳滤波。

2．将计算机模拟实验结果与理论分析结果相比较，分析影响维纳滤波效果的各种因素，从

而加深对维纳滤波的理解。

3．利用维纳预测方法实现对AR模型的参数估计。

二实验原理与方法

维纳滤波是一种从噪声背景中提取信号的最佳线性方法，假定一个随机信号x(n)具有

以下形式：

xnsn+vn

()()()（1-1）

其中，s(n)为有用信号，v(n)为噪声干扰，将其输入一个单位脉冲响应为h(n)的线性系统，

其输出为

∞

y(n)∑h(m)x(n−m)（1-2）

m−∞

我们希望x(n)通过这个系统后得到的y(n)尽可能接近于s(n)，因此，称y(n)为信号s(n)

的估值。按照最小均方误差准则，h(n)应满足下面的正则方程：

∞

φxs(k)∑h(m)φxx(k−m)（1-3）

m−∞

这就是著名的维纳－霍夫方程，其中

*

()[()()]

φxxmExnxn+m(1-4)

φ(m)是x(n)与s(n)的互相关函数，定义为

xs

*

φ()[()(+)]

xsmExnsnm(1-5)

这里，E[·]表示求数学期望，*表示取共轭。

在要求h(n)满足因果性的条件下，求解维纳-霍夫方程是一个典型的难题。虽然目前

有几种求解h(n)的解析方法，但它们在计算机上实现起来非常困难。因此，本实验中，

利用近似方法，即最佳FIR维纳滤波方法，在计算机上实现随机信号的维纳滤波。

设h(n)为一因果序列，其长度为N，则

N−1

ynhmxn−m

()∑()()(1-6)

m0

同样利用最小均方误差准则，h(n)满足下面正则方程：

Rhr(1-7)

xxxs

其中[(0),(1),...,(1)]T(1-8)

hhhhN−

(0)(−1)...(−+1)

φφφN

xx