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第四章基本平面图形第2课比较线段的长短数学(BS)版七年级上册
?两点之间的距离1.(1)基本事实:两点之间的所有连线中,线段最短.简称“两点之间?线段最短?”.(2)两点之间的距离:两点之间?线段?的长度,叫做这两点之间的距离. 线段最短线段新课学习
A.两点确定一条直线B.两点确定一条射线C.两点之间线段最短D.直道比弯道好走例1把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,用几何知识解释其道理正确的是(C)C
2.如图,将一块三角形纸片剪去一部分后,发现剩余的纸片(阴影部分)周长要比原三角形纸片的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是?两点之间线段最短?.两点之间线段最短
?比较两条线段的长短3.常用方法:①度量法;②叠合法.?
例2为比较两条线段AB与CD的长短,小明将点A与点C重合,使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,则(B)A.ABCDB.ABCDC.AB=CDD.以上都有可能B
4.如图,比较线段a和线段b的长度,结果正确的是(B)A.a>bB.a<bC.a=bD.无法比较B
?尺规作图5.只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图. 例3【教材P111例题改编】如图,已知线段MN,用尺规作一条线段等于MN.(保留作图痕迹,不要求写作法)解:如图所示,M′N′即为所求.
6.已知线段a,b(a>b).求作线段AB,使AB=a+b.(保留作图痕迹,不要求写作法)解:如图所示,线段AB即为所求.
?线段的中点7.把一条线段分成?相等?的两条线段的点,叫做线段的中点.?相等ABAMBM
例4如图,点D是AC的中点,AC=8,BC=3,求BD的长.?
8.点M是线段AC的中点,点B在线段AC上,且AB=4,BC=2AB,求线段BM的长.?
1.如图,现要在河l上修建一个抽水站P,使它到两个村庄A,B的距离和最小,图中点P就是抽水站的位置,这里用到的数学基本事实是?两点之间线段最短?.两点之间线段最短基础巩固
2.如图,用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短,其中正确的是(C)A.A′B′>ABB.A′B′=ABC.A′B′<ABD.没有刻度尺,无法确定C
?A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5A
??
4.如图,下列关系式中,与图形不符合的是(D)A.AD-CD=ACB.AC-BC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=ADD
5.已知线段AB=5cm,点C是直线AB上一点,若BC=2cm,则线段AC的长为?3或7?.3或7
6.方程思想如图,线段AB上有两点C和D,其中AC∶BC=3∶4,AD∶DB=2∶5,且CD=2cm,则线段AB的长为(B)A.12cmB.14cmC.16cmD.18cmB
7.如图,已知线段AB.(1)请用尺规按下列要求作图:(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)①延长线段AB到点C,使BC=AB;②延长线段BA到点D,使AD=AC.解:(1)如图所示,线段BC,AD即为所求.
(2)如果AB=2cm,请求出线段BD和CD的长度.(2)因为AB=2cm,BC=AB,所以AC=2AB=4(cm).因为AD=AC,所以AD=4(cm).所以BD=AD+AB=4+2=6(cm),CD=2AD=8(cm).
1.曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是?两点之间线段最短?.两点之间线段最短基础提能
2.下面给出的四条线段中,用刻度尺比较最长的是(D)A.线段aB.线段bC.线段cD.线段dD
3.如图,线段AB=8cm,延长AB到点C,若AB=2BC,则A,C两点之间的距离为(D)A.4cmB.6cmC.8cmD.12cmD
4.如图,已知线段AB=20cm,在AB上取一点P,点M是AB的中点,点N是AP的中点,若MN=3cm,求线段AP的长.?
?A.1个B.2个C.3个D.4个C
6.如图,已知线段a,b,c,作线段AB,使得AB=2a+b-c.(不写作法,保留作图痕迹)解:如图所示,线段AB即为所求.
7.整体思想如图,已知数轴上A,B两点所表示的数分别为-2和8.(1)求线段AB的长;解:(1)因为A,B两点所表示的数分别为-2和8,所以OA=2,OB=8.所以AB=OA+OB=10.
(2)若点P为射线BA上的一点(点P不与A,B两点重合),点M为PA的中点,点N为PB的中点,当点P在射线BA上运动时,MN的长度是否发生改变?若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;若改变,请说明理由.(2)线段MN的长度不发生
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