23.1.1 锐角的三角函数（课件）2024-2025-沪科版数学九年级上册.pptxVIP

23．1锐角的三角函数第二十三章解直角三角形第1课时锐角的三角函数

知识点正切知1－讲1?

知1－讲特别提醒1.tanA不表示“tan”乘“A”.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.2.tanA＞0且没有单位，它表示一个比值，tanA的大小只与∠A的大小有关.

知1－练例1[母题教材P116练习T2]如图23.1-2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝_______.??

知1－练感悟新知?D

知2－讲知识点坡度(坡比)与坡角2名称定义表示方法关系距离坡度坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作α

知2－讲特别提醒1.坡度是一个比值，没有单位；坡角是一个角.2.坡度一般写成1∶m的形式，比的前项为1，后项m可以是小数，也可以是带根号的数.

知2－练如图23.1-3，拦水坝的横断面为梯形ABCD，BC∥AD，斜坡AB的坡度为1∶3，坝顶宽BC＝3m，坝高为4m，斜坡CD＝5m.例2解题秘方：紧扣坡度与坡面的倾斜程度之间的关系解决问题.

知2－练(1)试比较斜坡AB和CD哪个更陡；?

知2－练(2)求坝底宽AD的值.?

知2－练感悟新知?D

知3－讲知识点正弦、余弦3名称定义数学语言图示正弦

知3－讲知识点续表名称定义数学语言图示余弦

知3－讲特别提醒1.sinA，cosA都是一个完整的符号，注意事项与正切类似.2.sinA，cosA都没有单位，其值与锐角A的大小有关.

知3－练?例3解题秘方：根据勾股定理求出直角三角形的第三边的长，再根据正弦、余弦的定义解答．???

知3－练(2)若a∶b＝5∶12，则∠B的余弦值是_____．??

知3－练感悟新知3-1.[期末·合肥庐阳区]如图，△ABC的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sinC=_________.

知4－讲知识点锐角三角函数41.锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦和正切都叫做锐角A的三角函数.锐角三角函数sinA(或cosA、tanA)是以锐角A为自变量的函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA(或cosA、tanA)都有唯一确定的值与其对应.

知4－讲?

知4－讲?

知4－练[母题教材P116练习T1]Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知a＝6，b＝8，求∠A的三个三角函数值.例4解题秘方：紧扣锐角三角函数的定义求解.

知4－练?

知4－练感悟新知4-1.[中考·滨州]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5，BC＝12，则sinA=_________．

知4－练感悟新知4-2.[中考·扬州]在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若b2=ac，则sinA的值为_________．

知4－练?解题秘方：当出现三角形两边长的比时，可引入参数(辅助元)，用这个参数表示三角形的三边长，再用定义求解.例5

知4－练答案：B?

知4－练技巧点拨：在直角三角形中，给出某一锐角的三角函数值，求另一个锐角的三角函数值时，可以用设辅助元即引入“参数”的方法来解决，注意在最后计算时约去辅助元.

知4－练感悟新知?

知4－练如图23.1-5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，如果2AB＝3BC，求∠B的三个三角函数值.例6解题秘方：紧扣锐角三角函数的定义的前提是“在直角三角形中”这一特征，用“构造直角三角形法”求解.

知4－练?

知4－练感悟新知6-1.[中考·连云港]如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA=_______．

知4－练?例7

知4－练解题秘方：紧扣“角相等则其三角函数值也相等”这一特征，用“等角转换法”将所要求的角的三角函数值转化为直角三角形中与该角相等的角的三角函数值.

知4－练答案：A?

知4－练感悟新知7-1.[中考·常州]如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC．若AD=1，CD=3，则sin∠ABD=_______．

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