22.5 综合与实践 测量与误差（课件）2024-2025-沪科版数学九年级上册.pptxVIP

22.5综合与实践测量与误差第二十二章相似形

知识点利用影子测量物体的高度知1－讲11.测量原理测量建筑物、旗杆、大树等物体的高度，在有太阳光的前提下，通常利用参照物的高及其影长、被测物的高及其影长构造出相似三角形，运用“相似三角形对应边成比例”的原理解决问题.

知1－讲2.测量方法在同一时刻测量出太阳光下参照物和被测物体的影长，再根据参照物的高度和“在同一时刻、同一地点，太阳光下物体的高度与影长成比例”的原理计算出被测物体的高度.(如图22.5-1)

知1－讲特别提醒运用此测量方法时，要符合下面两个条件：1.被测物体的底部能够到达；2.由于影长可能随着太阳的运动而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长.

知1－练例1某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上(如图22.5-1)．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝________m.9.88

知1－练解题秘方：建立相似三角形模型，利用“在同一时刻、同一地点，太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.?

知1－练1-1.如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20m．已知小明的身高是1.8m，他的影长是2m．求信号发射塔的高度.

知1－练

知2－讲知识点利用标杆测量物体的高度21.测量原理利用标杆与被测物体平行建立相似三角形模型.

知2－讲2.测量方法(1)测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；(2)让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条直线上，测量出观测者的脚距标杆底端的距离和距被测物体底端的距离；

知2－讲(3)根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度.(如图22.5-2)

知2－讲特别提醒利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体的底部必须是可到达的.

知2－练如图22.5-3，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m.例25.5

知2－练解题秘方：本题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出比例式求解.?

知2－练2-1.如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，测得EF=4m，BE=12m，眼睛到地面的距离CF为3.5m，已知大树DE的高度为7m，CG⊥AB于点G，

知2－练AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，交CG于点H，CF⊥BF于点F.求旗杆AB的高度．解：根据题意可知BG＝HE＝CF＝3.5m，CH＝EF＝4m，GH＝BE＝12m，∴DH＝DE－HE＝7－3.5＝3.5(m)，CG＝GH＋CH＝12＋4＝16(m)．∵易得∠DHC＝∠AGC＝90°，∠DCH＝∠ACG，∴△DHC∽△AGC.

知2－练

知3－讲知识点利用平面镜的反射原理测量物体的高度31.测量原理利用平面镜的反射原理，先根据反射角等于入射角构造出相似三角形，再计算出被测物体的高度.

知3－讲利用平面镜的反射原理测量物体的高度2.测量方法(1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记；(2)测出观测者眼睛到地面的高度；(3)观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上的标记位置到观测者脚底的距离及到被测物体底端的距离；

知3－讲利用平面镜的反射原理测量物体的高度(4)根据两角分别对应相等推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度.(如图22.5-4)

知3－讲特别提醒1.测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且平面镜要水平放置.2.利用“反射角等于入射角”及“等角的余角相等”的知识可以知道，反射光线和入射光线与镜面的夹角相等.这就找到了一对锐角对应相等，有了相似的条件.

知3－练某数学兴趣小组