22.2 相似三角形的判定（课件）2024-2025-沪科版数学九年级上册.pptxVIP

22.2相似三角形的判定第二十二章相似形

知识点相似三角形知1－讲11.定义如果两个三角形中，对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似.数学表达式：如图22.2-1，在△ABC和△ABC中，?△ABC∽△A′B′C′

知1－讲2.相似三角形的表示方法相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.如图22.2-2，△ABC与△ABC相似，记作“△ABC∽△ABC”，读作“△ABC相似于△ABC”.

知1－讲特别警示：用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上.如△ABC∽△ABC表示顶点A与A，B与B，C与C分别对应；如果仅说“△ABC与△ABC相似”，没有用“∽”连接，则需要分类讨论它们顶点的对应关系.

知1－讲?

知1－练例1如图22.2-3，已知△ABC∽△ADE，∠A＝70°，∠B＝40°，AB＝6，BC＝6，AD＝3.解题秘方：紧扣“相似三角形定义中对应角相等，对应边成比例”求解.

知1－练?(1)求△ABC与△ADE的相似比；

知1－练?(2)求∠AED的度数和DE的长.

知1－练感悟新知1-1.如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的度数；解：∵∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝95°.∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝40°，∠ADE＝∠ABC＝95°.

知1－练感悟新知(2)求DE的长．

知2－讲知识点平行线截三角形相似的定理21.定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似.数学表达式：如图22.2-4所示，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.书写两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上.

知2－讲2.作用本定理是相似三角形判定定理的预备定理，它通过平行证三角形相似，再由相似证对应角相等、对应边成比例.

知2－讲特别提醒根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有BC∥DE，图22.2-4①②很像大写字母A，故我们称之为“A”型相似；图22.2-4③很像大写字母X，故我们称之为“X”型相似(也像阿拉伯数字“8”).

知2－练如图22.2-5，已知在ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.例2

知2－练解题秘方：紧扣“平行线截三角形两边的两种基本图形——‘A’型和‘X’型”进行查找.

知2－练?

知2－练感悟新知2-1.如图，在ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似三角形(不含全等三角形)共有(??)A.6对B.5对C.4对D.3对B

知2－练如图22.2-6，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为_______米．例37

知2－练解题秘方：判断是用“平行线截线段成比例”，还是用“平行线截三角形相似的对应边成比例”解题是关键.?

知2－练感悟新知3-1.如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC=(??)A.1∶4B.1∶3C.2∶3D.1∶2D

知3－讲知识点利用角的关系判定三角形相似的定理31.定理如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似).数学表达式：如图22.2-7所示，在△ABC和△DEF中，∵∠A＝∠D，且∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF.

知3－讲特别提醒由两角分别相等判定两个三角形相似，其关键是找准对应角.一般地，相等的角是对应角．如：公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.

知3－讲2.常见的相似三角形的类型(1)平行线型：如图22.2-8①，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC；(2)相交线型：如图22.2-8②，若∠AED＝∠B，则△AED∽△ABC；

知3－讲(3)“子母”型：如图22.2-8③，若∠ACD＝∠B，则△ACD∽△ABC；(4)“K”型：如图22.2-