重庆市第八中学校2025届高三上学期开学考试数学试卷(含答案).docxVIP

重庆市第八中学校2025届高三上学期开学考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合，，且，则集合()

A. B. C. D.

2．赵佶所作《瑞鹤图》中房殿顶的设计体现了古人的智慧，如下图，分别以，为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与x轴、y轴均相切，A，B两点间的曲线可近似看成函数的图象，有导函数，为了让雨水最快排出，需要满足螺旋线方程，其中a，b为常数，则()

A.， B.， C.， D.，

3．使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件是()

A. B. C. D.

4．已知直线与交于A，B两点，设弦的中点为M,O为坐标原点，则的取值范围为()

A. B. C. D.

5．定义在R上的奇函数满足，当时，，则()

A.0 B.1 C. D.2023

6．定义在R上的函数满足，则函数的零点个数为()

A.3 B.4 C.5 D.6

7．已知数列满足，且对任意均有.记的前n项和为，则()

A.28 B.140 C.256 D.784

8．将1到30这30个正整数分成甲?乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．设函数，，，则下列函数中满足，与值域相同的是()

A. B. C. D.

10．在信道内传输M,N,P信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为.若输入四个相同的信号,,的概率分别为,,，且.记事件,,分别表示“输入”“输入”“输入”，事件D表示“依次输出”，则()

A.若输入信号，则输出的信号只有两个M的概率为

B.

C.

D.

11．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么()

A.存在旋转函数

B.旋转函数一定是旋转函数

C.若为旋转函数，则

D.若为旋转函数，则

三、填空题

12．若不等式对恒成立，则的最大值为________.

13．有1000张从1开始依次编号的多米诺骨牌，从小到大排成一行，每次从中去掉处在奇数位置的牌，则最后剩下的一张牌是号________.

四、双空题

14．《扫雷》是一款益智类的小游戏，游戏要求玩家在方格中点击若干次，排除所有无雷的格子即算成功.方格中的数字代表其周围8格的地雷数.现有如图所示的方格阵，有4个方格已经被点开，则图中地雷数的可能取值有________种；若已知图中共有7个地雷，则它们的排列方式有________种.

五、解答题

15．已知函数（且）.

（1）若对于任意的，都有，求实数m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，是否存在，使在区间上的值域是？若存在，求实数m的取值范围：若不存在，说明理由.

16．已知函数，其中，.

（1）若，，求的最大值；

（2）若，求；（用n表示）

（3）若，求

17．已知O为坐标原点，经过点的直线l与抛物线交于A，B（A,B异于点O）两点，且以为直径的圆过点O.

（1）求C的方程；

（2）已知M，N，P是C上的三点，若为正三角形，Q为的中心，求直线斜率的最大值.

18．药房里有若干味药.药剂师用这些药配成22副药方，每副药方中恰有5味药，从中任选的三味药都恰好只包含在某一副药方中.

（1）药房中共有几味药？

（2）药物分为烈性药和非烈性药，要求每副药方中至少有一味是烈性药.

（i）假设药房中有7味烈性药，证明：全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药；

（ii）证明：全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药.

19．已知.

（1）若存在两个不同的a使得的最小值为0，证明：；

（2）设（为常数），且当恒成立时，的最小值为，求的取值集合.

参考答案

1．答案：B

解析：集合，

，

且，

.

故选B.

2．答案：D

解析：观察图象知，函数单调递减，即，于是，

而函数图象与y轴相切，则x从大于0的方向趋于0时，趋于负无穷大，

也即趋于0，又，因此，

所以，.

故选：D

3．答案：D

解析：令，，

因为在定义域上单调递增，

由函数在上单调递减，

则在上单调递减且恒成立，

所以，解得，

因为，

所以使成立的一个充分不必要条件为.

故选：D

4．答案：D

解析：即，则圆心为，半径，

直线，令，解得，即直线恒过定点，

又，所以点在圆内，

设，，，由，

消去x整理得，显然，则，

则，

所以，，

则，

则，

又直线的斜率不为0，所以M不过点，

所以动点M的轨迹方程为（除点外），

圆的圆心为，半径，

又，所以，

即，即的取值范围为.

故选：D

5．答案