初升高数学暑假衔接（人教版）第21讲 弧度制（学生版）.pdf

第21讲弧度制

1．了解弧度制的概念，体会引入弧度制的必要性；

2．能进行弧度与角度的互化，熟悉特殊角的弧度制；

3．掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式，会应用公式解决简单的问题。

一、弧度制

1

1、角度制：规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.

360

2、弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这

种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.

3、弧度制与角度制的区别与联系

（1）单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位；

区别

（2）定义不同.

联系不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值.

二、角度制与弧度制之间的互化

1、角度制与弧度制的换算

角度化弧度弧度化角度

360°＝2πrad2πrad＝360°

180°＝πradπrad＝180°

π180

1°＝rad≈0.01745rad

1801rad＝π°≈57.30°

π180

度数×＝弧度数

180弧度数×π°＝度数

2、一些特殊角的度数与弧度数的对应表

度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

2353

弧度02

64323462

3、角的集合与实数集R的关系

角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系，

如图,每个角都是唯一的实数（等于这个角的弧度数）与它对应；

反之，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的交)与之对应。

四、弧长与扇形面积公式

设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：

rl(02)n

类别/度量单位角度制弧度制

nr

扇形的弧长llr

180

nr2112

扇形的面积SSlrr

36022

考点一：角度制与弧度制的概念辨析

例1．下列说法中，正确的是（）

．弧度角的大小与圆的半径无关

A1

．大圆中弧度角比小圆中弧度角大

B11

C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等