初升高数学暑假衔接(人教版)第16讲 对数函数及其性质(学生版).pdf

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第16讲对数函数及其性质

1.理解对数函数的概念,会求简单对数函数的定义域;

2.初步掌握对数函数的图象与性质;

3.能够利用对数函数的单调性比较大小、能够解简单的对数型不等式;

4.了解反函数的概念及它们的图象特点;

一、对数函数的概念

ylogxa0a10,

1、定义:函数a(,且)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域为.

2、特殊的对数函数

(1)常用对数函数:以10为底的对数函数ylgx.

(2)自然对数函数:以无理数e为底的对数函数ylnx.

二、对数函数的图象与性质

a>10<a<1

图象

定义域(0,+∞)

值域R

过定点过定点(1,0),即x=1时,y=0

性质

当0<x<1时,y<0;当0<x<1时,y>0;

函数值的变化

当x>1时,y>0当x>1时,y<0

单调性是(0,+∞)上的增函数是(0,+∞)上的减函数

a10a1

【小结】当时,图象呈上升趋势;当时,图象呈下降趋势;

a10a1

当时,越大,图象向右越靠近轴;时,越小,图象向右越靠近轴

axax.

三、判断一个函数是否为对数函数的方法

判断一个函数是对数函数必须是形如ylogx(a0且a1)的形式,即必须满足以下条件

a

()系数为;

11

()底数为大于且不等于的常数;

201

()对数的真数仅有自变量x

3

四、利用对数函数的单调性比较大小常用方法

1、同底数的两个对数值的大小比较,常利用对数函数的单调性进行比较;

2、底数不同且真数也不相同的两个对数值的大小比较,常引用中间变量法比较,通常取中间变量为-1,0,1

等;

3、底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较,常利用数形结合思想来比较,也可利用换底公式化为同

底,再进行比较。

考点一:对数函数概念及应用

例1.下列函数是对数函数的是()

x2

ylog2xylg10ylogxxylnx

A.aB.C.aD.

【变式训练】(多选)下列函数为对数函数的是()

fxlogxfxlgx3

A.m1(m1,且m2)B.

fxlnx

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