专题04 指对幂函数及函数与方程（5知识点+4重难点+7技巧+4易错）（解析版）-2025高考数学一轮复习知识必备.pdf

专题04指对幂函数及函数与方程

（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）

知识点1指数幂与对数

1、根式与分数指数幂

（1）根式的定义：一般地，如果n，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且*。

xanN

n

式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．

ana

a,n为奇数,

n1nNnnnn

（2）根式的性质（，且）：(a)a；(a)

a,n为偶数.



（3）分数指数幂的表示

m

正分数指数幂：规定：annama0,m,nN,n1

m

11

an

负分数指数幂：规定：mnma0,m,nN,n1

na

a

性质：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

2、指数幂的运算性质

a0

（1）无理数指数幂：一般地，无理数指数幂（，为无理数）是一个确定的实数．

a

有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

（2）指数幂的运算性质

s

①rsrs．②arrs(a0,r,sR)．③rrr(a0,b0,rR)．

aaa(a0,r,sR)a(ab)ab

3、对数与对数运算

x

（1）对数的概念：如果a＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝logN，其中a

a

叫做对数的底数，N叫做真数，logN叫做对数式。

a

（2）对数的性质

x

对数式与指数式的互化：a＝N⇔x＝logN(a0，且a≠1)；