专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）-2025高考数学一轮复习知识必备.pdf

专题01集合与常用逻辑用语

（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）

知识点1集合与元素

1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；



2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示

3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法

4、常见数集的记法与关系图

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

*

N(N)

符号N或＋ZQR

知识点2集合间的基本关系

表示

文字语言符号语言图形语言

关系

集合A的所有元素都是集合B的

子集或

ABBA

xAxB

元素（则）

基本

关系集合A是集合B的子集，且集合B或

真子集AÜBBÝA

中至少有一个元素不属于A

相等集合A，B的元素完全相同AB

不含任何元素的集合．空集是任

空集

A

何集合的子集

知识点3集合的基本运算

1、集合交并补运算的表示

集合的并集集合的交集集合的补集

图形语言

符号语言ABxxA,或xBABxxA,且xBðAxxU,且xA

U

2、集合运算中的常用二级结论

（1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.

（2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.

（3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；

∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．

知识点4充分条件与必要条件

1、充分条件与必要条件

“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题

推出关系p⇒qp⇏q

pqpq

是的充分条件不是的充分条件

条件关系

qpqp

是的必要条件不是的必要条件