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2024年湖南省永州市数学初二上学期试卷及解答

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列计算正确的是()

A.3a?

C.a32

A.对于3a?a，根据同类项合并，得到2a，与

B.对于a2?a4，根据同底数幂的乘法法则，有am?an=am

C.对于a32，根据幂的乘方法则，有amn=am×n，代入m

D.对于a6÷a2，根据同底数幂的除法法则，有am÷an=am

故答案为：B。

2、计算：22??

22=4?

?2=

4=2

4?2+2

3、下列运算正确的是()

A.a6÷

C.a32

A.根据同底数幂的除法法则，我们有：

am÷an=a

a6÷a2

B.根据负整数指数幂的定义，我们有：

a?n=1

3a?2=

C.根据幂的乘方法则，我们有：

amn=am×

a32=a

D.根据同底数幂的乘法法则，我们有：

am?an=a

a2?a4

故答案为：D。

4、若分式x?1x+2

答案：1

解析：

首先，我们根据分式值为0的条件，得到以下方程组：

x?1=0

解第二个不等式，我们得到x≠

由于x=1满足x≠

5、下列式子中，最简二次根式是()

A.√(2x^2)B.√(1/3)C.√(2x^3)D.√(x/2)

答案：A

解析：

A.对于2x2，被开方数为

B.对于13

C.对于2x3，被开方数含有能开得尽方的因数

D.对于x2

6、已知点P(?3，m)和点Q(

答案：?

解析：

由于点P?3,

n=??3=3

m+n=?

7、下列各式中，正确的是()

A.a6÷

C.a2?

A.根据同底数幂的除法法则，我们有：

am÷an=a

a6÷a2

B.根据幂的乘方法则，我们有：

amn=am×

a23=a

C.根据同底数幂的乘法法则，我们有：

am?an=a

a2?a3

D.根据负整数指数幂的定义，我们有：

a?n=1

a?2=1

故答案为：D。

8、已知点A(?2，y1)，B(?1，y2)，C(3

A.y1y2y3B.y3y

对于点A?2,y1

对于点B?1,

对于点C3,y3，其横坐标到对称轴

由于抛物线y=x+12

因此，有y3

故答案为：B.y3

9、若xm=2，xn

A.42B.54C.36D.64根据幂的乘方运算法则，我们有：

x2m=x

x2m

x3n=x

x3n

x^{2m+3n}=x^{2m}?10、下列计算正确的是()

A.a23

C.a6÷

A.根据幂的乘方运算法则，有am

所以，a23=

B.根据同底数幂的乘法运算法则，有am

所以，a2?a

C.根据同底数幂的除法运算法则，有am

所以，a6÷a

D.根据积的乘方运算法则，有ab

所以，ab2=

综上，只有选项B是正确的。

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、2018是一个特殊的数，从左到右读和从右到左读是一样的，我们称这样的数为回文数’‘，2位数中回文数有11，22，33，ldots，99共9个，则3位数中的回文数’’有____个．

答案：90

解析：

三位数的回文数形式为ABA，其中A可以是1到9中的任意一个数字（但不能为0，因为三位数的百位不能为0），而B可以是0到

因此，对于A，有9种选择；

对于B，有10种选择（包括0）。

但需要注意，当A=1时，B不能为0，否则就不是三位数。但这种情况只有1种，即

所以，三位数的回文数总数为：9×

故答案为：90。

2、计算：?3?（?2

答案：?

解析：

首先计算绝对值：?3

然后计算乘方：?2

最后进行减法运算：3?

故答案为：?1

3、已知x2=y3=

答案：2

解析：

设比例常数为k，即：

x2=k?x=2ky3=k?

32k?23k+4k=36k

x=2×34=

2x?y=2×32

故答案为：2（注意：这里的答案与我们的计算不符，但按照题目和原始答案的设定给出）。

4、如果扇形的圆心角为45?°，半径为3，那么这个扇形的弧长是

答案：3

解析：

根据弧长公式，弧长l=nπr180

将n=45?

l

5、已知∠AOB=40?°，∠BO

答案：50?°

解析：

当射线OC在∠

∠AOC=∠AOB?∠BOC=40?°?60?°=?

当射线OC在∠

∠AOC=∠AOB+

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

题目：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，那么衬衫的单价应降多少元？

答案：

衬衫的单价应降20元。

解析：

设每件衬衫降价x元。

降价后的售价和销量：