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2023-2024学年湖北省武汉二中学中考试题猜想数学试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列说法正确的是()
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
2.如图,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=6,直线MN垂直平分AB交AC于D,连接BD,则△BCD的周长等于()
A.13 B.14 C.15 D.16
3.某校九年级“诗歌大会”比赛中,各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是(???)
A.9分B.8分C.7分D.6分
4.为喜迎党的十九大召开,乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛,下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
5.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形,那么这个圆锥的侧面积是()
A.4.5πcm2 B.3cm2 C.4πcm2 D.3πcm2
6.如图,在中,.点是的中点,连结,过点作,分别交于点,与过点且垂直于的直线相交于点,连结.给出以下四个结论:①;②点是的中点;③;④,其中正确的个数是()
A.4 B.3 C.2 D.1
7.一元一次不等式2(1+x)>1+3x的解集在数轴上表示为()
A. B. C. D.
8.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人,这个数据用科学记数法表示为()
A.7.49×107 B.74.9×106 C.7.49×106 D.0.749×107
9.下列运算正确的是()
A.3a2﹣2a2=1 B.a2?a3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2
10.对于数据:6,3,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是()
A.这组数据的平均数是6,中位数是6 B.这组数据的平均数是6,中位数是7
C.这组数据的平均数是5,中位数是6 D.这组数据的平均数是5,中位数是7
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在中,.的半径为2,点是边上的动点,过点作的一条切线(点为切点),则线段长的最小值为______.
12.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DB=2,则的值为_________.
13.如图,有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞,门洞内的地面宽度为,两侧离地面高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为,则这个门洞的高度为_______.(精确到)
14.已知点(﹣1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上,如果m>n,那么a____0(用“>”或“<”连接).
15.在一个不透明的口袋中,有3个红球、2个黄球、一个白球,它们除颜色不同之外其它完全相同,现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回,再随机摸出一个球,则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____.
16.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分线,DE交AB于点D,交AC于点E,连接BE.下列结论①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周长等于AC+BC;④E点是AC的中点.其中正确的结论有_____(填序号)
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,已知点、在直线上,且,于点,且,以为直径在的左侧作半圆,于,且.
若半圆上有一点,则的最大值为________;向右沿直线平移得到;
①如图,若截半圆的的长为,求的度数;
②当半圆与的边相切时,求平移距离.
18.(8分)如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.
(1)如图1,猜想∠QEP=°;
(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;
(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.
19.(8分)根据函数学习
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