海南省2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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海南省2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则的值可以为（????）

A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．复数（为虚数单位）的虚部是（????）

A． B． C． D．1

4．若，，则（????）

A． B． C． D．

5．下列函数在区间上单调递减的是（???）

A． B． C． D．

6．已知向量，．若，则（????）

A． B． C． D．

7．要得到函数的图象，只需把函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

8．甲、乙两人从直径为的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用表示乙在某时刻旋转角的弧度数，表示甲、乙两人的直线距离，则的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下面给出的关系式中，正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则（????）

A．的最大值为2

B．函数的图象关于点对称

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．函数在区间上单调递增

三、填空题

12．函数的定义域为

13．已知函数是幂函数，则的值为．

14．若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.

(1)求出函数在上的解析式；

(2)画出函数的图象，并写出单调区间；

(3)若与有个交点，求实数的取值范围.

16．已知函数的部分图象，如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.

17．已知向量满足，且．

(1)求与的夹角；

(2)求．

18．已知函数的最小正周期为.

(1)求函数单调递增区间；

(2)当时，求函数的值域.

19．已知函数.

(1)诺为偶函数，求的值；

(2)若为奇函数，求的值；

(3)在（2）的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

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参考答案：

1．A

【分析】根据互异性可知且，求出集合A，然后根据包含关系求解即可.

【详解】对于集合，由元素的互异性知且，则．

由得．

若，则，满足；

若，则，矛盾，舍去．

故选：A

2．C

【分析】根据命题否定的书写格式书写即可.

【详解】命题的否定书写要求存在量词变全称量词，后续结论相反，

所以命题“，”的否定为“，”，

故选：C

3．D

【分析】根据复数的除法和乘方以及复数虚部的概念即可得到答案.

【详解】，

则其虚部为1.

故选：D.

4．D

【分析】由两角和与差的正切公式即可求解.

【详解】．

故选：D.

5．D

【分析】利用函数解析式，逐项判断在上的单调性即可.

【详解】函数，，在上都单调递增，ABC不是；

当时，，因此函数在上单调递减，D是.

故选：D

6．A

【分析】由，得，列方程可求出.

【详解】因为，，，

所以，得，

故选：A

7．A

【分析】先利用辅助角公式得到，进而利用左右平移满足“左加右减”进行求解.

【详解】，

把函数的图象向左平移个单位得到，满足要求，A正确，

其他选项均不合要求.

故选：A

8．B

【分析】根据题意分析，当时两人相遇，再根据距离一定非负，即可得到答案.

【详解】甲的速度是乙的速度的两倍，

由题意知当时，两人相遇，排除A，C，两人的直线距离大于等于零，排除D.

故选：B.

9．AD

【分析】由向量数量积的概念、性质及运算律即可得出答案.

【详解】对：由可得，而，故A说法正确；

对B：取，则成立，但不一定成立，故B说法错误；

对C：表示与共线的向量，而表示与共线的向量，所以不一定成立，故C说法错误；

对D：因为，故，故D说法正确.

故选：AD.

10．CD

【分析】根据不等式的性质，整理不等式，利用减函数的性质，可得答案.

【详解】由，则，

因为函数在上是减函数，所以，

则，.

故选：CD.

11．AB

【分析】先用辅助角公式