重庆市北碚区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析).docx

2023-2024学年（上）学生学业水平阶段质量调研抽测

八年级数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．在下面四个数中，是无理数的是（????）

A． B． C． D．1.010010001

2．计算正确的是（????）

A． B． C． D．

3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（????）

A． B．1，2，3 C．3，4，7 D．

4．下列说法正确的是（????）

A．100的平方根是 B．

C．正数有两个立方根 D．负数没有立方根

5．下列命题中，假命题是（????）

A．两直线平行，同位角相等

B．一内角为的等腰三角形中必有一个内角是

C．直角都相等

D．在等腰三角形中，两腰上的高相等

6．估计+1的值在（）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

7．如图，是等腰三角形，，下列四个条件中，不能使成立的是（????）

A． B． C． D．

8．已知关于的多项式是某一个多项式的平方，则的取值是（????）

A． B． C． D．

9．如图，在直角三角形中，的垂直平分线交于，交的角平分线于，连接、，若的周长为，则的长度是（????）

A． B．10 C．12 D．13

10．已知，，，则下列说法正确的个数是（????）

①；②当时，；③；④当时，的值为0．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的棤线上．

11．计算：．

12．分解因式．

13．如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是．

14．如图，在中，，平分，则的长是．

15．若，则代数式的值是．

16．如图，等腰直角三角形的直角边长为，分别以它的三边为直径向上作半圆，则图中阴影部分的面积是．

17．如图，在等腰三角形中，平分垂直平分交于点，则的长是．

18．若一个各个数位均不相等的四位数，满足，则我们称为“公平数”．若将“公平数”的个位数字与千位数字对调，十位数字与百位数字对调，得到一个新的“公平数”，规定．例如：，则．若的值能被7整除，则满足条件的“公平数”的最大值是．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．

19．计算：

(1)；

(2)．

20．如图，在中，．

(1)请用直尺和圆规，作出边的垂直平分线，交于点，交于点，连接：（只保留作图痕迹）

(2)求的度数．

解：

①______

垂直平分

②______

③______

21．某校开设了书法、美术、音乐、体育、劳动共五个方面的学生社团活动：下面是随机抽取的一个班的学生参加社团活动的统计情况（每名学生只能参加一个社团），请你根据图中提供的信息解答下列问题．

学生参加社团活动人数统计表

社团

书法

美术

音乐

体育

劳动

频数

5

12

a

15

b

频率

c

0.24

0.2

0.3

0.16

(1)求本次抽查的学生人数；

(2)直接写出的值，并补全条形统计图；

(3)你认为该校学生最喜欢哪个社团？并说明理由．

22．已知的三边长分别为，求证：是直角三角形．

23．已知三边长满足，试判定的形状．

24．如图，某海港的正东方向海里处有一海岛，气象站发现在海岛的正南方向海里的处有一台风中心，测得它正以海里/小时的速度沿方向向海港运动，以台风中心为圆心，周围海里以内为受影响区域．

(1)通过计算说明海岛会受台风影响吗？

(2)求出台风中心同时影响海港和海岛的时长．

25．数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合是初中数学非常重要的思想方法之一，数形结合可以使代数问题与图形之间相互转化，我们学习的乘法公式也可以利用数形结合的思想解释，如图，现有A、B、C三种卡片若干．

???????????图1

(1)观察图1，请用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式；

(2)现用张卡片、张卡片、张卡片拼出一个长为，宽为的长方形，试求的值；

(3)观察图2，分解因式：．

??????????图2

26．如图，在等腰直角三角形中，，点是上一点．

(1)如图1，若，求的长度；

(2)如图2，点是上一点，，且，求证：；

(3)若，点是上一点，，当为等腰三角形时，直接写出的长度．