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有理数
一、有理数的意义
复习内容:有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念,有理数的大小比较.
(一)用正、负数表示具有相反意义的量
1.如果用正数表示某种意义的量,那么负数就表示其相反意义的量.
2.常用的一些符号和数学语言的含义:
⑴a0,表明a是正数.⑵a0,表明a是负数.
⑶a≥0,表明a是非负数,即a是正数或a为0.
⑷a≤0,表明a是非正数,即a是负数或a为0.
(二)数轴
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
3.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
(三)相反数
1.只有符号不同的两个数称互为相反数.
2.零的相反数是零.
3.数a的相反数是-a.
说明:要表示一个数的相反数,只在这个数的前面添上一个“—”号就行了.
(四)绝对值
a(ao)
1.|a|=0(a=0)
-a(a0)
说明:求一个数的绝对值,就是想办法去掉绝对值符号.因此,在具体求一个数的绝对值时,首先要判断它的正负,然后利用法则求出它的绝对值.
二、有理数的运算
重点复习有理数的混合运算,并复习近似数,并掌握科学记数法.
(一)有理数的加法
1.法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)互为相反数的两个数相加得零.
(4)一个数与零相加,仍得这个数.
(二)有理数的减法
1.法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
(三)有理数的加减混合运算
1.方法和步骤:
(1)将有理数加减法统一成加法,然后省略括号和加号.
(2运用加法法则、加法运算律进行简便运算。
(四)有理数的乘法
1.法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
(2)任何数与零相乘,都得零.
(3)几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.【简记为“奇负偶正”】
⑷几个数相乘,有一个因数为零,积为零.
(五)有理数的除法
1.法则:
⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数.
⑵两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
⑶零除以任何一个不等于零的数,都得零.
⑷乘积为1的两个数互为倒数.
(六)有理数的乘方
1.法则:
⑴正数的任何次幂都是正数.
⑵负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
(七)有理数的混合运算
1.运算顺序:
⑴先算乘方,再算乘除,最后算加减.
⑵同级运算,按照从左到右的顺序进行.
⑶如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的.
(八)科学记数法、近似数
1.科学记数法:把一个大于10的数记成ax10n的形式。
说明:[1]a是一个只有一位整数的数。
[2]10的指数n比原数的整数数位少1.
2.近似数
[1]近似数:指一个与实际数非常接近的数.
[2]一般地,一个近似数四舍五入到某位,就说这个近似数精确到哪一位.
第三章整式的加减[l]
复习内容:主要复习列代数式,求代数式的值.
(一)代数式的有关知识
1.代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子。单独一个数或一个字母也是代数式.
2.代数式的书写格式:
①若是数字与数字相乘,仍然用“×”号;若是字母与字母相乘,通常省略乘号,且按字母的顺序排列.例如b×a应写成ab.
②数字与字母相乘,或数字与小括号相乘时,乘号可省略不写,但数字要写在前面.例如4×a应写成4a;3×(m+n)应写成3(m+n).
③代数式中出现除法运算时,应写成分数的形式.例如2x÷y应写成2xy
④代数式中出现带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数.如52a2b不能写成212
⑤代数式的最后运算是加减运算时,如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来.如(a-b)元不能写成a-b元.
3.列代数式:一般是根据“先读先写”的原则来列代数式.
(二)代数式的值
1.方法与步骤:
⑴用数值代替代数式中的字母,简称“代入”.
⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果,简称“求值”.
说明:代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的.因此,在代入前,必须先写“当……时”.
第三章整式的加减⑵
复习内容:整式、单项式、多项式、同类项的概念,合并同类项,去括号,添括号及整式的加减运算.
(一)单项式
1.定义:表示数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
3.一个单项式中所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数.
(二)多项式
1.定义:几个单项式的和叫做多项式.
2.多项式的项:多项式中,每一个单项式叫做多项式的项.不含
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