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中中中国国国东东东南南南地地地区区区数数数学学学奥奥奥林林林匹匹匹克克克
高高高一一一年年年级级级第第第一一一天天天
若实数满足:对任意正整数,均有
≥
则称为平生数记最大的平生数为
求的值;
求方程的所有正整数解
设为平面凸多边形,若线段的两端点在的边界上,并且过与
垂直的两条直线之间的区域(含边界)包含,则称线段为锦弦求最
大的正整数,使得任意平面凸多边形都有条锦弦
−−−
求证:任意正整数的平方均可表示为的形式,
其中为正整数
在×的方格表中,若两个方格有公共边,则称它们是相邻的若个互异
方格···满足和相邻(≤≤−),则称它们为一条长度
为的龙求最大的正整数,使得可以给每个方格填上或者,并且对任意
一个方格,和以中数字为首项的序列···,都存在从开始
的长度为的龙,方格中数字依次是···
中中中国国国东东东南南南地地地区区区数数数学学学奥奥奥林林林匹匹匹克克克
高高高一一一年年年级级级第第第二二二天天天
在锐角△中,,为外心设为边上一点,分
别为△和△的外心,△的外接圆与⊙交于不同于点的点
求证:三点共线当且仅当∥
求方程
√
√
√
在内的解
设为正整数,定义集合
{|为素数且存在正整数使得是的倍数}
求证:对任意正整数,为无限集;
若的任意两个元素之差是的倍数,求正整数的最小值
一项考试的可能得分为···,有名考生
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