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[《数学的惊艳美》分析]数学期中考试分析美篇

你走进一个不一样的数学世界

说到数学，可能想到的是无法理解的公式、还有永远也算不出来的X先生和α先生。但是很少会有人知道。其实数学也有非常柔美华丽的一面！

不规则几何元素Fractal，是由IBM研究室的数学家曼德布洛特提出。分形混沌之旋风，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科，在音乐、美术间也产生了一定的影响。分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索。即使您不懂得其中深奥的数学哲理，也会为之感动。

1著名的分形

这是最著名的分形朱莉娅集（Juliaset）的一个版本。分形这一概念是曼德布罗特(B.B.Mandelbort)最先提出来的。1967年他在《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。他在这篇文章中把那些部分与整体以某种方式相似的形状称为分形(fractal)。朱莉娅集由法国数学家加斯顿·朱莉娅（GastonJulia）和皮埃尔·费顿（PierreFaton）在发展了复变函数迭代的基础理论后获得的。Julia集是一个典型的分形。

2分形的泡泡

理查德·泰勒（RichardTaylor）专门致力于发现这种分形。他在悉尼的一个池塘边拍到这张照片。这群泡泡有1.3个分形维数。

3分形的花椰菜

约翰·奥斯特洛维克（JohnOstrowick）提议大家去自然中寻找数学美的实例，他说罗马花椰菜就是这样的例子。这张图片是乔恩·苏利文（JonSullivan）拍摄的。

4双螺旋线

保罗·尼兰德尔（PaulNylander）保存了一系列数学之美图片。

5

太空中的螺旋形

螺旋图样经常见于自然界，也许其中最吸引人的莫过于螺旋星云。

6

莫比乌斯三叶形谜题

汤姆·朗丁（TomLongtin）是一名莫比乌斯带及其变形的粉丝。

7

莫比乌斯蛋白质

高密度脂蛋白（HDL）的重要组成部分阿朴脂蛋白由一个最大尺寸为12.5纳米的螺旋结构扭结而成。华盛顿大学的麦克·迪卡（MikeTyka）是一位蛋白质折叠专家，他保存着很多这类图片。

8纽结理论

按数学家们的分类，三叶形是最简单的纽结。所谓纽结，就是三维空间中不与自己相交的封闭曲线，或者说是三维空间中与圆周同胚的图形。

纽结理论要上溯到19世纪。C·F·高斯在1833年研究电动力学时引进了闭曲线之间的环绕数，这是纽结理论的基本工具之一。1880年左右出现了最早的纽结表。1910年M·W·德恩引进纽结群的概念，1928年J·W·亚历山大引进了纽结多项式这个更易处理的不变量。

9极小曲面（Minimalsurface）

Richmond的极小曲面（作者PaulNylander）

简而言之，极小曲面就是平均曲率为零的曲面。给定一条闭曲线，可以设想蒙在这条闭曲线上的所有曲面中，有一个面积最小者，这个具有最小面积的曲面正是极小曲面。平面是仅有的极小可展曲面。除平面外，旋转极小曲面都是悬链面，直纹极小曲面都是正螺面。

螺旋面（Gyroid）是典型的三重周期极小曲面，由AlanSchoen于1970年发现，它可近似定义为一个简单的等曲面方程cos(x)sin(y)+cos(y)sin(z)+cos(z)sin(x)=0.

10超复数分形（hypercomplexfractals）

超复数类似于通常的二维复数，只不过它们扩充到三维空间甚至更高维空间。超复数分形就是n=3维的分形，想必高维分形神奇得更令人惊叹吧。

这个超复数分形基于DanielWhite富有创造性的三维超复数（三重）公式，通过在球坐标系内作两次连续旋转而成。生成的图像，如星云一般。

是一个三维的Julia集，根据DanielWhite的四维超复数开平方。

彩色的四维Julia集，即四元数分形。

采用逆Julia集方法。DominicRochon采用寻找二重复数的平方根公式帮助作者绘制该图，该公式有四个根，所以在每次迭代后，点总数增加了四倍。

11分形

克莱因1/15双尖群分形。一个异彩纷呈的多元宇宙大花园。

克莱因1/15双尖群逆分形。

克莱因拟福克斯极限集（KleinianQuasifuchsianLimitSet）。

围绕十二面体的三维树分形。树木繁盛的生态星球。

递归(7,3)庞加莱超双曲盘。圆盘内盛满更小的庞加莱双曲盘，盘内又有盘。小盘呈超双曲多边形，采用一种共形映射技术。