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第四章连续时间系统的频域分析

§4.1引言

激励分解成单元信号和的形式，单元信号的选择应具有以下两个性质：

1、由这些基本信号能够构成相当广泛的一类有用信号；

2、LTI系统对每个单元信号响应的求解应十分简单。

时域分析法的单元信号是冲激信号或阶跃信号，而频域分析所采用的单元信号是等幅的正弦信号，它满足上面的两个条件，同时这种单元信号的引进，还可以得到系统的一个重要的概念??频率响应特性。;其中;由此可见系统对正弦信号的作用就是在幅度上乘一系数，在相位产生一相移，当正弦信号的频率发生变化时，这些系数和相移也将发生变化，因此H（j?）反映了系统对不同频率的正弦信号在幅度和相位上的作用的大小，称其为系统的频率响应特性。从另一个角度定义系统的频率响应特性为：

系统对正弦信号的稳态响应随频率的变化规律叫系统的频率响应特性（或系统的传递函数），记为H（j?）。

任意激励信号首先分解为不同频率的正弦信号和的形式，然后分别讨论每个正弦信号单独作用到系统的响应，再将各响应叠加，就可求出任意信号作用到系统中的响应，这种分析系统的方法叫频域分析法。

优点：1、物理概念清晰；

2、是拉氏变换法的基础，拉氏变换法可以看做是频域分析法的推广。;缺点：需要正反两次傅立叶变换，较困难。

§4.2有始信号作用线性电路的瞬态分析

由第三章分析知，;由此得到系统频域分析法（零状态求解）的步骤为：

1、求E（j?）＝F｛e（t）｝

2、求H（j?）

3、R（j?）＝E（j?）H（j?）

4、r（t）＝F－1｛R（j?）｝

H(j?)的求法：

1、

2、从网络结构上直接利用欧姆定律求解。;例：;其中;;由本例可以看出，信号通过系统后，频谱发生了变化，高频分量衰减幅度较大，这主要是由于系统本身具有的特性决定的，因此从这里就可以看出，利用频域分析法直接就可以看出信号通过系统之后频谱的变化情况。（本节结束）;§4.3周期信号通过线性的稳态分析

一、非正弦周期信号通过线性电路的稳态分析

由于周期信号作用于整个时间轴，因此周期信号??用到系统中，任何时刻观察系统响应时，瞬态过程已经结束，系统的响应只有稳态部分。又因为作为激励的周期信号可以分解为不同频率的正弦信号和的形式，因此响应就等于各频率分量单独作用到系统中的响应之和，即：;例：;由电路图知，系统的频率响应特性为：;;平均功率为：（仅取到5次谐波）;§4.4调幅信号通过谐振电路的稳态分析;系统的频率响应特性就是回路的输入导纳，即;，所以失谐可以用下面的公式计算;将三个频率分量的瞬时值叠加起来可得回路的响应电流为：;滞后相位角;2、回路失谐于载频，即;§4.5理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应;;;其中;;造成上述现象的原因，主要是系统频响特性理想化的结果。;例如有巴特沃兹（Butterworth)滤波器、切比雪夫（Chebyshev)滤波器、椭圆滤波器等。将在后续课程中介绍。（完毕）;;幅频特性为常量，可保证信号通过系统后不产生幅度失真；相位特性欲频率成正比（即是一条通过原点的直线）可保证信号通过系统后不产生相位失真。如;显然群延时为常量时，信号通过系统不会产生相位失真。

上述条件是理想条件，实际中可以根据系统所传输的信号的特性对条件加以放宽，其宗旨就是在信号的有效频带内，保证系统满足不失真条件。

本章小结

基本概念：频率响应特性，滤波器，理想滤波器，物理可实现系统，幅度失真，相位失真，线性失真。

基本运算：系统频率响应的求解，系统的频域分析法，佩利－维纳准则的应用，信号通过系统不产生失真的条件。

（本章完毕）