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新疆工程学院专升本考试大纲：高等数学

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一、考试方式及计分方式

闭卷笔试。计分方式百分制。

二、考试重点与难点

函数极限的概念、极限运算、无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念、导数及

运算，导数的应用，不定积分和定积分的概念、定积分和不定积分的性质及换

元积分法和分部积分法、可分离变量的方程和一阶线性微分方程的解法是高等

数学的重点；尤其是微积分的基本思想、基本方法是重中之重；难点是微积分

的应用及证明题。

三、考试内容

(一)函数、极限、连续

1.理解函数的概念，会作函数符号运算，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及图形，了解初等函数的定义。

5.理解极限的概念,理解函数的左、右极限概念及函数极限存在与左、右极限之

间的关系。

6.掌握极限的性质及四则运算法则。

7.理解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限:掌握用两个重要极限求极限

的方法。

8.理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

9.理解函数连续性的概念,会判断函数间断点的类型。

10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质。

(二)一元函数微分学

1.理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,并会求平面曲线的切线方

程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描写一些物理量。理解函数的可

导性和连续性之间的关系。

2.掌握导数的基本公式和导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,了解微

分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,以及微分在近似计算的应用。

3.了解高阶导数的概念。掌握初等函数的求导方法,并会求一些简单函数的n

阶导数。

4.会求隐函数和由参数方程所确定函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数。

5.了解罗尔定理和拉格朗日中值定理及柯西中值定理,并会运用它们解决一些

简单问题。

6.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,

会求函数的(小)值及其简单应用。

7.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点,会求水平、铅直渐

近线,会定性描绘函数的图形。

8.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

(三)一元函数积分学

1.理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念，理解定积分中值定理。

2.掌握不定积分的基本公式。掌握定积分和不定积分的性质及换元积分法和分

部积分法。

3.会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。

4.理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理,掌握牛顿一一莱布尼

兹公式。

5.了解广义积分的概念并会计算广义积分。

6.了解定积分的近似计算法。

7.了解用定积分表达和计算一些几何量与物理量。(平面图形的面积,平面曲

线的弧长、旋转体的体和反变力作功、引力、压力和函数平均值)。

(四)常微分方程

1.了解微分方极其解、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握可分离变量的方程和一阶线性微分方程的解法。

3.会用降阶法解下列方程:。

4.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程和简单的非齐次二阶常系数线性微分方程

的解法。

6.会用微分方程解决一些简单的应用问额。

四、试卷题型

试卷题型有五种，其中，客观性试题包括单项选择题、填空题、分数占40%；

主观性试题包括计算题、应用题、证明题，分数占60%。

1.单项选择题（本大题共10小题，共20分）

2.填空题（本大题共5空，共20分）

3.计算题（本大题共8小题，共40分）

4.应用题（本大题共2小题，共14分）

5.证明题（本大题共1题，6分）

五、参考书目

《高等数学》，第六版，同济大学应用数学系，高等教育出版社。

《新编高等数学》，第五版，大连理工大学出版社，刘严主编。