2024年湘教版八年级上册数学阶段专项提分练七 不等式在求字母参数取值(范围)中的应用.docx

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阶段专项提分练七

不等式在求字母参数取值(范围)中的应用

类型一与可化为一元一次方程的方程结合

【典例1】关于x的分式方程3x-mx+1=2的解是负数

思路点拨先求出分式方程3x-mx+1=2的解,再根据解是负数得到关于m的不等式,

【解析】解分式方程3x-mx+1=2得x=m+2,∵关于x的分式方程3x-mx+1=2的解是负数,∴m

∴满足条件的整数m的最大值是-4.

【变式1】k取何值时,方程23x-3k=5(x-k)+1的解是负数

【解析】∵23x-3k=5(x-k

∴x=613k-3

∵方程23x-3k=5(x-k)+1的解是负数

∴613k-3130,解得k

【变式2】已知不等式1+x22x-13的最小整数解是方程3(x-a)-1=8的解

【解析】1+x2

3(1+x)2(2x-1),

3+3x4x-2,

3x-4x-2-3,

-x-5,

x5,

所以原不等式的最小整数解是6,把x=6代入方程3(x-a)-1=8得3(6-a)-1=8,解得a=3.

类型二与二元一次方程组结合

【典例2】若关于x,y的方程组2x+y=5kx-y=4

思路点拨先在二元一次方程组中解出x,y,再代入不等式中求解即可.

【解析】解方程组2x+

x=3

∵x+y≤6,∴3k+1-k-2≤6,

解得k≤72

∴k的取值范围为k≤72

【变式】(2024·衡阳衡南县期中)已知关于x,y的方程组x-3y=-a

(1)求a的取值范围;

【解析】(1)解原方程组得x

∵xy,

∴2a-1a+3,

解得a4,

∴a的取值范围是a4;

(2)化简|a-3|-|2-a|.

【解析】(2)∵a4,

∴a-30,2-a0,

则原式=a-3+2-a=-1.

类型三与不等式解集结合

【典例3】已知不等式5-3x≤-1的最小整数解也是关于x的不等式3(x-4)-6k0的解,求k的取值范围.

思路点拨先解不等式5-3x≤-1确定其最小整数解,然后解不等式3(x-4)-6k0,从而结合上一个不等式的最小整数解确定k的取值范围.

【解析】解不等式5-3x≤-1得x≥2,

∴不等式5-3x≤-1的最小整数解是2,

解关于x的不等式3(x-4)-6k0得x2k+4,

由题意可知2k+42,

解得k-1.

【变式1】(2024·永州东安县期末)如图,是关于x的不等式2x-a≤-1的解集,则a的取值是(C)

A.a≤-1 B.a≤-2 C.a=-1 D.a=-2

【变式2】若不等式3x-m≤0的正整数解是1,2,3.则m的取值范围为(D)

A.m12 B.m≥9 C.9≤m≤12 D.9≤m12

【变式3】关于x的不等式(2a-b)x+a-5b0的解集是x1,求关于x的不等式2ax-b0的解集.

【解析】∵不等式(2a-b)x+a-5b0的解集是x1,

∴2a-b0,2a-b=5b-a,a=2b,b0,

又∵2ax-b0,

∴x14

【变式4】关于x的两个不等式①3x+a21与②

(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;

【解析】解不等式①得x2-a3,解不等式②得x

(1)由两个不等式的解集相同,得2-a3=13,解得

(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.

【解析】解不等式①得x2-a3,解不等式②得x

(2)由不等式①的解都是②的解,得2-a3≤13,解得

【变式5】若不等式2x+53-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+55x+2(m+x)成立,求

【解析】解不等式2x+53-1≤2-x得x

解关于x的不等式3(x-1)+55x+2(m+x),

得x1-m

∵不等式2x+53-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+55x+2(m+x

∴1-m2

解得m-35