2024年湘教版八年级上册数学阶段专项提分练八 一元一次不等式(组)的应用.docxVIP

8-

PAGE

阶段专项提分练八一元一次不等式(组)的应用

类型一销售问题

【典例1】植树节,学校组织学生参加义务植树活动,共准备了甲、乙两种树苗.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元.

思路点拨(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,根据等量关系:用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同,列出方程求解即可;

【解析】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,

则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,

依题意有480x+10=360x,解得:x=30,经检验,x=30是原方程的解

答:甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元;

(2)在实际栽种中,学校决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么学校最多可购买多少棵乙种树苗?

思路点拨(2)设学校可购买y棵乙种树苗,根据不等关系:再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,列出不等式求解即可.

【解析】(2)设学校可购买y棵乙种树苗,

依题意有30×(1-10%)(50-y)+40y≤1500,解得y≤11713

∵y为整数,∴y最大为11.

答:学校最多可购买11棵乙种树苗.

【变式1】某商品进价是400元,标价是500元,商店要求利润不低于10%,需按标价打折出售,最多可以打(D)

A.八折 B.七折 C.七五折 D.八八折

【变式2】(2024·邵阳期末)某商场同时采购了A,B两种品牌的运动装,第一次采购A品牌运动装10件,B品牌运动装30件,采购费用为8600元;第二次只采购了B品牌运动装50件,采购费用为11000元.

(1)求A,B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元;

【解析】(1)设A品牌运动装的采购单价是x元,B品牌运动装的采购单价是y元,根据题意得10x+30

答:A品牌运动装的采购单价是200元,B品牌运动装的采购单价是220元;

(2)商家通过一段时间的营销后发现,B品牌运动装的销售明显比A品牌好,商家决定采购一批运动装,要求:①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的数量的2倍多10件,且A品牌的采购数量不低于18件;②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元,请问该商家有哪几种采购方案?

【解析】(2)设该商家采购A品牌运动装m件,则采购B品牌运动装(2m+10)件,

根据题意得m

解得18≤m≤20,

又∵m为正整数,∴m可以为18,19,20,

∴该商家共有3种采购方案,

采购方案1:采购A品牌运动装18件,B品牌运动装46件;

采购方案2:采购A品牌运动装19件,B品牌运动装48件;

采购方案3:采购A品牌运动装20件,B品牌运动装50件.

类型二行程问题

【典例2】红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地,以75千米/小时的平均速度,用时2小时到达.由于天气原因,原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内,这样需要用t小时到达.求t的取值范围.

思路点拨根据路程=速度×时间,结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内,即可得出关于t的一元一次不等式组,解之得出t的取值范围.

【解析】依题意,得:50t≤75×260t≥75×2,解得:2

答:t的取值范围为2.5≤t≤3.

【变式1】从彬彬家步行到学校的路程是2400米,如果彬彬7点离开家,要在7点30分至40分间到达学校,那么步行的速度x(米/分)的取值范围是60≤x≤80.?

【变式2】甲、乙两地相距30km,小李要从甲地到乙地办事,若他以5km/h的速度可按时到达,现在小李走了3h后因有事停留了0.5h,为了不迟到,小李后来的速度至少是多少?

【解析】设小李后来的速度为x千米/小时,由题意可得:

3×5+305-3-0.5x≥30,解得x

经检验不等式的解集符合题意.

答:为了不迟到,小李后来的速度至少是6km/h.

类型三分配问题

【典例3】某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.

(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?

思路点拨(1)设每台B型机器每小时加工x个零件,则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件,根据工作时间=工作总量÷工作效率,结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等,即可得出关