专题11 等差数列与等比数列（5知识点+2重难点+11方法技巧+3易错易混）（原卷版）-2025高考数学一轮复习知识必备.pdf

专题11等差数列与等比数列

（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）

知识点1数列的有关概念

1、数列的定义及表示

（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．

（2）数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析式法．

2、数列的分类

分类标准类型满足条件

按项数有穷数列项数有限

分类无穷数列项数无限

*

按项与项递增数列aa其中n∈N

n1n

间的大小递减数列aa

n1n

关系分类

常数列an1an

有界数列存在正数M，使aM

n

按其他标

摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

准分类

*

周期数列对n∈N，存在正整数常数k，使ankan

a

3、数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表达，那么这个公式叫

n

做这个数列的通项公式．

aaa(n2)

4、数列的递推公式：如果已知数列的首项(或前几项)，且任一项与它的前一项(或前几项)

nnn1

间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．

知识点2等差数列

1、等差数列的定义

（1）文字语言：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；

aadnN*d

（2）符号语言：n1n(，为常数)．

2、等差中项：若三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a，b的等差中项．

3、通项公式与前n项和公式

（1）通项公式：aa(n1)d．

n1

n(n1)n(aa)

1n

nSnad

（）前项和公式：．

2n1