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2023-2024学年内蒙古包头市东河区九年级(上)期末数学试卷
一.选择题
1.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()
A.
B.
C.
D.
2.如果关于x的一元二次方程(m﹣3)x2+3x+m2﹣9=0有一个解是0,那么m的值是()
A.3 B.﹣3 C.±3 D.0或﹣3
3.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为位似中心,把△ABO缩小为原来的,得到△CDO,则点A(﹣4,2)的对应点C的坐标是()
A.(﹣2,1) B.(﹣2,1)或(2,﹣1)
C.(﹣8,4) D.(﹣8,4)或(8,﹣4)
4.如图,某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图,若PQ∥MN,点Q,点M在直尺上,且分别与直尺上的刻度1和3对齐,在数轴上点N表示的数是10,则点P表示的数是()
A. B.3 C. D.5
5.三根电线,其中只有两根电线通电,接上小灯泡能正常发光,小明从三根电线中,随意选择两根电线,接上小灯泡的正负极,能发光的概率是()
A. B. C. D.
6.有一个人患流感,经过两轮传染后共有81个人患流感,每轮传染中平均一个人传染几个人?设每轮传染中平均一个人传染x个人,可到方程为()
A.1+2x=81 B.1+x2=81 C.1+x+x2=81 D.(1+x)2=81
7.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=3,BC=4,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为()
A. B. C. D.
8.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=9m,则树高AB为()
A.4m B.4.5m C.5m D.6m
9.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=9,E是AB的中点,P是AD边上一点(不与A、D重合),连接PC,PE,若∠EPC=90°,则PC的值是()
A.3 B.6或3 C.6或3 D.3或6
10.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为线段BC上一动点(不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=∠B=40°,DE交线段AC于点E.
下面是某学习小组根据题意得到的结论:
甲同学:△ABD∽△DCE;
乙同学:若AD=DE,则BD=CE;
丙同学:当DE⊥AC时,D为BC的中点.
则下列说法正确的是()
A.只有甲同学正确 B.乙和丙同学都正确
C.甲和丙同学正确 D.三个同学都正确
二.填空题
11.已知,若b+d+f=9,则a+c+e=.
12.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,则x1+x2﹣x1?x2的值为.
13.已知反比例函数y=的图象上两点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2).若y1<y2,则m的取值范围是.
14.一个口袋中有6个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有70次摸到红球.估计这个口袋中红球的个数为.
15.如图,在菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若∠BCD=40°,则∠OED的度数是.
16.如图,将一副三角板按图叠放,则的值为.
17.如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点A作AD⊥x轴于点D,点C为x轴负半轴上一点且满足OD=2OC,连接AC交y轴于点B,连接AO,若S△BOA=2,则k的值为.
18.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论:
①DE=FG;
②∠BFG=∠ADE;
③DE⊥FG;
④FG的最小值为2.
其中正确结论的有.(填序号)
三.解答题
19.(1)解方程:2x(x+1)=x+1;
(2)已知关于x的方程x2﹣4x+m+2=0有两个不相等的实数根.
①求m的取值范围;
②若m为满足条件的最大整数,求方程的根.
20.甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏,游戏规则是:转盘被平均分为3个区域,颜色分别为黑、白、红,转动转盘时,指针指向的颜色,即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上,则重转一次).两人参与游戏,一人转动两次转盘,另一人对转出的颜色进行猜测.若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符,则猜测的人获胜;否则,转动转盘的人获胜.猜测的方法从
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