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Delaunay四面体网格并行生成算法研究进展

1.引言：介绍Delaunay四面体网格生成的重要性和难点，概

括已有的Delaunay四面体网格生成算法的基本原理和优缺点。

2.相关理论：介绍Delaunay三角剖分和四面体网格生成的数

学基础，包括什么是Delaunay性质，三维空间中的Delaunay

三角剖分与四面体网格生成的原理。

3.算法设计：描述考虑到并行计算时的实现技术和方法，详细

讨论Delaunay四面体网格并行生成算法的设计过程，包括如

何利用多处理器和多核计算机和分布式计算系统，实现流水线

并行化和任务并行化等算法设计方案。

4.实验结果与分析：描述对新算法进行的实验，测试其生成大

规模Delaunay四面体网格的效率和准确性。分析实验结果，

包括新算法的精度、稳定性、可扩展性和可重复性等方面。

5.结论：总结本文中所介绍的Delaunay四面体网格并行生成

算法的设计和实验结果，讨论其成果和意义，并指出未来继续

研究的方向和挑战。1.引言

Delaunay四面体网格生成是计算机图形学中重要的问题之一，

其主要目标是构建由三维三角形或四面体组成的无限多面体网

格。应用领域涉及到医学图像处理、工程仿真、地形建模等众

多领域。Delaunay四面体网格的生成依赖于其性质，即所有

的四面体都满足CircumsphereEmptyProperty(CEP)，即四面

体内部不存在任何其他点。因此Delaunay四面体网格的生成

需要保证网格中的任何一个四面体都满足CEP，且能覆盖所

有的输入点。

目前基于Delaunay性质的四面体网格生成算法已经存在很久，

包括逐步增量法、空间分解法、迭代地造边法等。这些算法在

小规模数据场景下能够得到很好的效果，但在处理大规模点云

时，由于计算量巨大，性能急剧降低。

随着GPU并行计算、多核并行计算和分布式计算技术的不断

发展，越来越多的研究者开始探索Delaunay四面体网格并行

生成算法，以提高生成效率。现在已经有了一些相关的研究。

本文将综述Delaunay四面体网格并行生成算法研究进展，从

相关理论、算法设计和实验结果等方面进行分析和总结，为今

后相关研究提供参考。

本文的结构如下：第2章将介绍Delaunay三角剖分和四面体

网格的相关理论，包括Delaunay性质、三维空间中的

Delaunay三角剖分与四面体网格生成的原理等；第3章将详细

探讨Delaunay四面体网格并行生成算法的设计思路和实现方

法，包括多处理器、多核计算机和分布式计算系统上的并行化

设计方案等；第4章将展示实验结果和分析，并与现有的串行

算法进行比较；第5章将总结本文所涉及的工作成果，并对未

来研究的方向和挑战进行了讨论。2.Delaunay三角剖分和四

面体网格的相关理论

2.1Delaunay性质

Delaunay性质是Delaunay三角剖分与四面体网格生成的重要

理论基础，它定义了一组约束条件，使得剖分的结果具有优良

的性质。这些约束条件可以表示为：

对于任何Delaunay剖分中的三角形或四面体，其外接圆（球）

不包含其它任何一个点。

图2.1展示了Delaunay三角剖分的性质。这里，红点为初始时

点集中的点，深蓝色小三角形表示初始三角形，紫色三角形则

表示Delaunay三角剖分的一部分，其中的每个三角形都满足

上述Delaunay性质。可以看到，在Delaunay三角剖分中，每

个三角形都满足其外接圆不包含其它任何一个点。

FIGURE2.1Delaunay三角剖分的性质

Delaunay三角剖分的性质也被推广到四面体网格的生成中，

称为CircumsphereEmptyProperty(CEP)。为了保证四面体网

格的生成结果满足CEP，每个四面体的外接球必须不包含其

它任何一个点。只有满足了CEP，Delaunay四面体网格才会

具有优良的性质，例如保持所有四面体都圆滑并且最小化了边

的总长度。

2.2三维空间中的Delaunay三角剖分

在三维空间中生成Delaunay三角剖分通常需要以下几个步骤：

Step1：为点集P构建一个超立方体，使其完全包含点集P。

Step2：创建一个初始四面体，必须是四元组a,b,c,d，其

中点a,b,c,d在P集合内。

Step3：逐步将点添加到四面