立方根典型例题重难点和练习.doc

实数(二)立方根

重点：1、开立方与立方的互逆运算关系并能灵活运用

2、理解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根

3、明确平方根与立方根的区别

难点：明确立方根与平方根的区别，知道立方根定义与空间形体有密切的联系

知识点：

1、立方根的概念：，表示为

2、立方根的性质：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。〔任意数都有立方根，且只有一个〕

例题：

例1：求以下各数的立方根：

⑴-64；⑵0.125；⑶-；⑷

例2：求以下各式的值：

⑴；⑵；⑶；

⑷；⑸

例3：假设A=是的算术平方根，B=为的立方根，试求A+B的平方根

例4：⑴填写下表：

0．000001

0．001

1

1000

1000000

上表中数点的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动间有何规律？这个规律用倍数关系的语言应怎样表达？

⑵利用规律计算：

⑶如果

练习：

1．以下各式中正确的选项是〔〕．

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

2．的立方根是〔〕．

〔A〕－4〔B〕±4〔C〕±2〔D〕－2

3．，那么的值是〔〕．

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

4．以下四种说法中：〔1〕负数没有立方根；〔2〕1的立方根与平方根都是1；〔3〕的平方根是；〔4〕．共有〔〕个是错误的．

〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4

5．以下说法正确的选项是〔〕

〔A〕27的立方根是〔B〕的立方根是〔C〕2是-8的立方根〔D〕-27的三次方根是3

6．以下说法：〔1〕只有正数才有平方根；〔2〕负数没有立方根；〔3〕一个数的立方根不是正数就是负数；〔4〕任何数的立方根都只有一个。其中正确的说法的个数有〔〕

〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4

7．假设一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是〔〕

〔A〕1〔B〕0或1〔C〕0〔D〕非负数

8．假设，那么叫做的__________，记作___________．

9．的立方根是__________，125的立方根是___________．

10．假设某数的立方等于－0.027，那么这个数的倒数是____________．

11．，那么．

12．假设，，那么．

13．假设一个数的立方根就是它本身，那么这个数是__________．

14．如果，那么，假设，那么

15．假设那么

16．假设那么

17．假设的值是

18．假设那么的值是

19．当时，化简=

20．计算：

〔1〕；〔2〕；〔3〕；⑷

⑸；⑹；

⑺

21．解方程：

〔1〕⑵8-125；⑶

22．一个正方体纸盒的体积比一个棱长是6厘米的正方体体积大127立方厘米，试求纸盒的棱长。

23．假设b为的小数局部，求的值.

24.某正方体容器的棱长为4dm，现在要将它的容积扩大一倍，那么它的棱长应该是多少？〔精确到0.1dm,〕