2014年下半年《初中数学》（解析）.pdf

2014下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学

能力》(初级中学)真题（解析）

1

因

f(x)在(a，b)内连续可导，且f(x)0，所以f(x)在【a，b】单调递增，但以6)的正负无法确

定。

2

得两向量的夹角大于900，小于1800。故选

B。

3

4

由定义，互换石。，石：的位置，二元多项式不变，即正确选项为选项C。

5

由一致收敛的定义得出。

6

对A=4，求相应的线性方程组(AE—A)x=0的一个基础解系，化简求得此方程组的一个基

础解系。

7

创立解析几何的主要数学家是笛卡儿、费马。拉格朗日、柯西在数学分析方面贡献杰出。

莱布尼茨在高等数学方面的成就巨大。牛顿的数学方向主要是微积分学。

8

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中规定了课程内容的四个部分是：数与代数，图形

与几何，统计与概率，综合与实践。

9

平面π的法向量n=(3，一l，2)；

平面2x+γ+z=0的法向量nl=(2，1，1)，平面x+2y一2=0的法向量n2=(1，2，一l)，

则直线l的方向向量mn=一9—3+6—6，可知

直线f与平面π相交。设直线Z与平面π的夹角θ，则

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(1)每次摸到红球的概率均两次摸球相互独立．所以两次摸球均为红球

的概率P=-0．7x0．7=0．49。

(2)两次摸球均为黑球的概率0．3x0．3=0．09，所以两次摸球颜色不同的概率1-

0．49—0．09=0．42。

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利用泰勒公式。

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符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可

以进行运算和推理．得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是

数学表达和进行数学思考的重要形式。

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(1)直接导入法

直接导人法就是开f-1见山紧扣教学目标要求直接给出本节课的教学目的，以引起学生的

有意注意，诱发探求新知识的兴趣。使学生直接进入学习状态。这种导入能使学生迅速定

向，对本节课的学习有一个总的概念和基本轮廓。他能提高学生自学的效率和质量，适合

条理性强的教学内容。如在讲切割定理时，先将定理内容写在黑板上。让学生分清已知、

求证后，师生共同证明。

(2)复习导入法

复习导入法即所谓“温故而知新”，主要是利用新旧知识间的逻辑联系，即旧知识是新知识

的基础，新知识是旧知识的发展与延伸，从而找出新旧知识联接的交点，由旧知识的复习

迁移到新知识的学习上来导人新课。通过这种方法导入新课，可以淡化学生对新知识的陌

生感，使学生迅速将新知识纳入原有的知识结构中，能有效降低学生对新知识的认知难度。

使用这种导入方法，教师一定要摸清学生原有的知识水平；要精选复习、提问时新旧知识

联系的“支点”。例如在学习勾股定理逆定理时，可先复习勾股定理的内容，再求以线段

Ⅱ，b为直角边的直角三角形，求斜边c的长，再提出“以上述三边长为边的三角形是什么

样?”的问题，引出勾股定理逆定理。

(3)类比导入法

类比就是当两个对象都有某些相同或类似属性，而且已经了解其中一个对象的某些性质时，

推测另一个对象也有相同或类似性质的思维形式。所谓联想，就是由一事物想到与之相似

的另一事物。采用类比联想导入简洁明快，同时能高效地调动学生思维的积极性。

例如讲相似三角形性质时，可以与全等三角形性质类比。

(4)趣味导人法

趣味导人法就是把与课堂内容相关的趣味知识，如数学家的故事、数学典故、数学史、游

戏、谜语等传授给学生来导入新课。俄国教育学家乌申斯基认为：“没有丝毫兴趣的强制性

学习将会扼杀学生探求真理的欲望。”

美国著名心理学家布鲁诺也说过：“学习的最好刺激乃是对所学知识的兴趣。”趣味导人可

以避免平铺直叙之弊．可以创设引人人胜的学习情境，有利于学生从无意注意迅速过渡到

有意注意。

例如讲一元二次方程根与系数关系时．可提出问题：“方程3x2-x=0的一个根X1=-1，不

解方程求出另一根x2。”，解决这个问题使学生感到困难，教师给出答案。