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2013年下半年教师资格证考试《初中数学》真题
(解析)
1
本题主要考查的是极限的求法,此极限时属于:无穷大的零次方型,运用洛必达法则与
导。具体步骤:1、将写成的倒数的倒数,再乘上后面的部分。2、将的倒数用一个变
量代换,所以,原来的极限变成趋向于零时的极限。3、因为写成了分数的形式,且
当趋于零的时候,上下都趋于零,所以运用洛必达法则,即上下求导,结果变成,从
而,当趋于零的时候,最后的结果就是的零次方,等于1了。
设,则原式变为,由洛必达法则得型是不定式极限,所
以,
故正确答案为C。
2
本题考查的是函数奇偶性的判断。由于函数的定义域都是,故只看与的关系,
然后根据奇偶函数的定义即可得到答案。
A项:设,故为偶函数。错误。
B项:,因为为任意函数,故此时与
的关系不能确定,即函数的奇偶性不定。错误。
C项:令,令,即函数
为奇函数。错误。
D项:,即函数
为偶函数。正确。
故正确答案为D。
3
本题运用定积分换元法解决。因为,所以,
令,则。
,,,
。所以,原式
故正确答案为A。
4
此题考查的是函数驻点与极值的概念及其求法。驻点为函数的一阶导数为零的圆。
根据极值判定的第一充分条件,在处连续,在的某去心领域内可导,在
,在取极小值。
因为,所以是驻点,且在小于的领域,在大于的领域
,则为极小值。
故正确答案为C。
5
本题考查的是圆的标准方程和直线的点斜式方程的应用。属于基础题。解题时要注意直线
与直线垂直的性质和圆的简单性质的合理运用。
圆的方程可化为,所以圆心,因为直线
的斜率为-1,所以由点斜式方程可知,所求直线方程为,即
。
故正确答案为D。
6
本题考查的是矩阵的旋转变换,旋转:绕原点逆时针旋转度角的变换公式是
与,用矩阵表示为:
A项:是切变变换,平行于轴的切变为与。用矩阵表示为:
。错误。
B项:是时的情况。正确。
C项:是时的情况。正确。
D项:是一般情况。正确。
本题为选非题,故正确答案为A。
7
《义务教育数学课程标准》第三部分课程内容第三学段第一部分“数与式”包括:1.有理数
2.实数3.代数式4.整数与分数;而方程属于第二部分:方程与不等式
故正确答案为C。
8
本题主要考查的是数学史实
A项:祖冲之(公元429~公元500),是我国杰出的数学家他写的《缀术》一书,被收入
著名的《算经十书》中,作为唐代国子监算学课本,祖冲之算出π的真值在3.1415926
和3.
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