人教版高中数学必修第一册第五章优质课件.pptxVIP

全册优质课课件;任意角和弧度制;1、角的概念;生活中很多实例会不在该范围。

体操运动员转体720o，跳水运动员向内、向外转体1080o；

经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？

这些例子不仅不在范围[0o,360o)，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，

想想用什么办法才能推广到任意角？

关键是用运动的观点来看待角的变化。;2．角的概念的推广;⑵“正角”与“负角”、“0o角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°，;特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0o）．

角的记法：角α或可以简记成∠α.;⑶角的概念扩展的意义：;角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．

要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．;用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）;（3）旋转量：

当旋转超过一周时，旋转量即超过360o，角度的绝对值可大于360o.于是就会出现720o，－540o等角度.;3．“象限角”;4．终边相同的角;⑶结论：

所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合：{β|β=α+k·360o}(k∈Z)

即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和;⑷注意以下四点：

①k∈Z；

②?是任意角；

③k·360o与?之间是“+”号，如k·360o－30o,应看成k·360o+(－30o)；

④终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360o的整数倍.;例1.在0o到360o范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.

(1)－120o；(2)640o；(3)－950o12′.;⑶∵－950o12’=－3×360o+129o48’，

∴129o48’的角与－950o12’的角终边相同，

它是第二象限角．;例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360o~720o间的角写出来：

(1)60o；(2)－21o；(3)363o14′.;(2)S={β|β=k·360o－21o(k∈Z)}

S中在－360o～720o间的角是

0×360o－21o=－21o；

1×360o－21o=339o；

2×360o－21o=699o．;例3．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？

(1)420o，(2)－75o，(3)855o，(4)－510o．;二、弧度制

在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？;1.圆心角、弧长和半径之间的关系：;;结论：可以用圆的半径作单位去度量角。;3.弧度制与角度制相比：;（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；;;5.弧度制与角度制的换算;③正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.;⑤∵360?=2?rad，∴180?=?rad;6.用弧度制表示弧长及扇形面积公式：;;证明2：因为圆心角为1rad的扇形面积是;例4.（1)把112o30′化成弧度(精确到0.001)；

（2）把112o30′化成弧度（用π表示）。;;例6.填写下表：;;例8.在半径为R的圆中，240o的中心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的中心角等于弧度。;例9.与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。;例10.已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？;三角函数的概念;;谢谢;诱导公式;谢谢;三角函数;1．理解：利用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象．

2．掌握“五点法”作图的方法，能熟练用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图象．;基础梳理;其次是利用终边相同的角有相同的正弦值，推知函数y＝sinx在区间[2kπ，2(k＋1)π]，(