24.1 测量 （课件）2024-2025-华东师大版数学九年级上册.pptxVIP

24.1测量

知识点利用相似三角形的性质进行测量1利用相似三角形可以解决一些不易直接测量的物体(如旗杆、楼房等)的高度问题，常用的测量方法如下：(1)影子测量法：利用太阳光是平行光线，构造相似三角形进行测量.如图24.1-1①，测量同一时刻人的高度、人的影长和旗杆的影长.

(2)镜子反射法：利用镜子的反射原理——反射角等于入射角，构造相似三角形进行测量.如图24.1-1②，测量人眼到地面的高度、人和旗杆分别到镜子的距离.

(3)标杆测量法：利用视线与标杆,通过从人的眼睛处向物体作垂线,构造相似三角形进行测量.如图24.1-1③，人的底端、标杆的底端与旗杆的底端成一条直线，且旗杆的顶端、标杆的顶端与人的眼睛恰好在同一条直线上.

特别提醒1.用影子测量法求物高的两种方法：一是直接根据线段的比例关系计算；二是利用相似三角形的性质计算.2.在利用相似三角形的性质计算物体的高度时，要找准对应边，根据对应边成比例计算出物体的高度.3.在具体的测量中，要注意测量方法的选择，测量方法要切实可行，测量结果要准确，尽量减少误差.

例1为了测量出某校旗杆的高度，数学活动小组设计了三种方案，示意图如图24.1-2，并测得图①中∠AOB＝∠COD，BO＝5m，OD＝2m，CD＝1.6m；

图②中CD＝1m，FD＝0.45m，EB＝1.8m；图③中此人站在CD处，手臂FG向前平伸，BD＝12m，EF＝0.2m，且此人的臂长为0.6m.说明其中运用的主要知识，并分别计算出旗杆的高度.

解题秘方：紧扣测量方案中出现的相似三角形等知识，利用相似三角形的性质等知识解决问题.

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1-1.[期末·驻马店]如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为_____.12m

1-2.[中考·河南]综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB＝30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m，到树的距离AF＝11m，BH＝20cm.求树EG的高度(结果精确到0.1m)．

解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BAD＝90°.又∵点D，A，E在一条直线上，∴∠BAE＝90°，∴∠EAF＋∠BAF＝90°.∵∠MAF＝90°，∴∠BAF＋∠BAH＝90°，∴∠EAF＝∠HAB.

如图24.1-3，小明为了估算一条河的宽度，他在河的对岸选定一点A，在河的这一边选定点B，C和E，使AB⊥BC，CE⊥BC，BC和AE交于点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，则河宽AB为______米.例2100

解题秘方：紧扣测量过程中得到的数据，利用相似三角形的性质解决问题.?

2-1.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触路灯AC的底部，当他向前再步行20米到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5米，两路灯的高度都是9米，求两路灯之间的距离.

知识点利用勾股定理进行测量21.数学中的测量与物理中的测量属于同一概念，但数学中的测量需要伴随着数学运算，勾股定理就是在实际测量中经常用到的知识.2.数学中的测量工具一般有：刻度尺、测角仪等.

特别提醒应用此种方法的前提是在直角三角形中.

如图24.1-4，在平静的湖面上，有一株荷花高出水面，水深为1.5m，一阵风吹来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面，已知荷花移动的水平距离为2m，原来荷花高出水面多少米？解题秘方：紧扣示意图中的直角三角形，利用勾股定理解决问题.例3

解：如图24.1-4，由题意得AC＝1.5m，CD＝2m，AB＝AD.设BC＝xm，则AD＝AB＝(x＋1.5)m.在Rt△ACD中，∵AC2＋CD2＝AD2，∴1.52＋22＝(1.5＋x)2，即x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4(舍去)，即BC＝1m.答：原来荷花高出水面1m.

3-1.如图，明明在距离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m．若明明收绳6m后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？

测量测量原理勾股定理相似三角形的性质借助太阳光、标杆