23.2.1 解直角三角形（课件）2024-2025-沪科版数学九年级上册.pptxVIP

23．2解直角三角形及其应用第二十三章解直角三角形第1课时解直角三角形

知识点解直角三角形的定义知1－讲1解直角三角形在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.

知1－讲注意：(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个元素是边)，可求出其余的三个未知元素(知二求三).(2)一个直角三角形可解，则其面积可求，但在解直角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积.

知1－讲深度理解1.已知两个角不能解直角三角形，因为只有角的条件，三角形边的大小不唯一，即有无数个三角形符合条件.2.已知一角一边时，角必须为锐角，若为已知直角，则不能求解.

知1－练根据下列所给的条件解直角三角形，不能求解的是()①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.A.②③ B.②④ C.只有② D.②④⑤例1

知1－练解题秘方：紧扣解直角三角形中“知二求三”的特征进行解答.答案：C解：①能够求解；②不能求解；③能够求解；④能够求解；⑤能够求解.

知1－练感悟新知?45°45°3

知2－讲知识点直角三角形中的边角关系21.直角三角形中的边角关系如图23.2-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：三边关系a2＋b2＝c2锐角关系∠A＋∠B＝90°边角关系

知2－讲2.解直角三角形的类型和方法已知条件选择的边角关系两边两直角边(a，b)斜边、一直角边(c，a)

知2－讲一边一角一直角边、一锐角锐角、邻边(∠A，b)锐角、对边(∠A，a)斜边、一锐角(c，∠A)∠B=90°－∠A，a=c·sinA，b=c·cosA??

知2－讲活学巧记口诀记忆法：有斜求对乘正弦，有斜求邻乘余弦，无斜求对乘正切.“有斜求对乘正弦”的意思是：在一个直角三角形中，对一个锐角而言，如果已知斜边长，要求该锐角的对边长，那么就用斜边长乘该锐角的正弦，其他口诀的意思可类推.

知2－练?解题秘方：紧扣“直角三角形的边角关系”选择合适的表达式求解.例2

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知2－练感悟新知?

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知2－练[母题教材P125练习T2]根据下列条件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，b＝12；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝6.解题秘方：求边时，一般用未知边比已知边(或已知边比未知边)，去找已知角的某一个三角函数.例3

知2－练(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，b＝12；?

知2－练(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝6.?

知2－练感悟新知?

知2－练感悟新知(2)b＝7.234，∠A＝7°20′(长度精确到0.001).

解直角三角形解直角三角形依据定义条件三边之间的关系锐角之间的关系边角之间的关系